基础代数 (第二卷)

✍ Scribed by 席南华

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2018
• Tongue: Chinese
• Leaves: 334
• Category: Library

✦ Synopsis

内容简介
本书是作者为中国科学院大学一年级本科生讲授线性代数课程时，根
据作者本人授课的课堂录音和学生的课堂笔记整理修订完善而成的．作者
吸收借鉴了柯斯特利金《代数学引论》的优点和框架，在内容的选取和组
织，贯穿内容的观点等方面都有特色．本书分为三卷，本册为第二卷，主
要内容包括：向量空间，线性算子，内积空间，仿射空间与欧几里得仿射
空间，二次曲面，张量等，每章节附有适当的习题，可供读者巩固练习使用．
本书可供数学类各专业及相关专业的本科生、研究生和教师使用，也
可作为数学爱好者的参考读物．
圄书在版编目（CIP）数据
基础代数L 第二卷／席南华编著．一北京：科学出版社， 2018.1
ISBN 978-7-03-056033-9
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E ①席…
E，①代数四①015
中国版本图书馆 CIP 数据核字（2017）第 324241 号
责任编辑．张中兴梁清／责任校对：李影
责任印制：师艳茹／封面设计·迷底书装
41-
刷嘈『且官司印昂。
科学出版社发行各地新华书店经销
’
2018 年 1 月第一版开本 720 x 1000 1/16
2018 年 1 月第一次印刷
印张’ 21
字数. 423 000
定价 49.00 元
（如有印装质量问题，我社负责调拗

前言
本书的写作动因在第一卷的前言中已经说明和第一卷一样，本书基本上沿用
了柯斯特利金所著的《代数学引论》的框架和内容，只是在表述和细节上（希望）更
符合汉语读者的习惯，有些地方的处理也和原教材的不一样，同时，贯穿内容的观
点也时有不同的地方，习题的安排上有较大的差别．本书在写作过程中，还参考了
若干其他的中外教科书，详见书后的参考文献．本书的习题主要选自这些参考书，
还有个别自己加上的习题．
本书根据录音稿和学生的笔记（主要是杨吴天、陈冰露、梁晨旭、金彦浩、张
晓敏等同学的笔记）整理而成．本书的初稿于 2017 年春季学期在国科大试用曹
桂兰老师，助教陈攀、高剑伟， 2016 级线性代数 II-Al 班的同学们指出了初稿中很
多的错误．在此对以上各位的帮助一并致谢
席南华
2017 年 6 月于玉泉路

✦ Table of Contents

目录
前言
第1章向量空间
1.1定义与例子
1.2向量间的线性关系
1.3基与维数
1.4子空间
1.5商空间
1.6线性函数
1.7双线性型和二次型
第2章线性算子
2.1向量空间的线性映射
2.2线性算子代数
2.3不变子空间和特征向量
2.4商算子和对偶算子
2.5约当标准形
第3章内积空间
3.1欧几里得向量空间
3.2埃尔米特向量空间
3.3内积空间上的线性算子，I——自伴随算子
3.4内积空间上的线性算子，II——保距算子
3.5内积空间上的线性算子，III——正规算子
3.6复化与实化
3.7正交展开
3.8正交投影和最小二乘法
3.9正交多项式
3.10几个自伴随算子
第4章仿射空间与欧几里得仿射空间
4.1仿射空间
4.2欧几里得仿射空间
4.3群与几何
4.4凸集
4.5伪欧几里得空间和闵可夫斯基空间
第5章二次曲面
5.1二次函数
5.2仿射空间和欧几里得空间中的二次曲面
5.3射影空间
5.4射影空间的二次曲面
第6章张量
6.1张量计算初步
6.2向量空间的张量积
6.3张量的收缩、对称化与交错化、张量代数
6.4外代数
参考文献
附录