✍ Scribed by 吴军
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目录
总序
前言
基础篇
第1章 理解数学的线索：从毕达哥拉斯讲起
1.1 勾股定理：为什么在西方叫毕达哥拉斯定理
1.2 数学的预见性：无理数是毕达哥拉斯定理的推论
1.3 数学思维：如何从逻辑出发想问题
1.4 黄金分割：数学和美学的桥梁
1.5 优选法：华罗庚化繁为简的神来之笔
第2章 数列与级数：承上启下的关键内容
2.1 数学的关联性：斐波那契数列和黄金分割
2.2 数列变化：趋势比当下重要
2.3 级数：传销骗局里的数学原理
2.4 等比级数：少付一半利息，多获得一倍回报
第3章 数学边界：数学是万能的吗
3.1 数学的局限性：从勾定理到费马大定理
3.2 探寻数学的边界：从希尔伯特第十问题讲起
数字篇
第4章 方程：新方法和新思维
4.1 鸡兔同笼问题：方程这个工具有什么用
4.2 一元三次方程的解法：数学史上著名的发明权之争
4.3 虚数：虚构的工具有什么用
第5章 无穷大和无穷小：从数值到趋势
5.1 无穷大：为什么我们难以理解无限大的世界
5.2 无穷小：芝诺悖论和它的破解
5.3 第二次数学危机：牛顿和贝克莱的争论
5.4 极限：重新审视无穷小的世界
5.5 动态趋势：无穷大和无穷小能比较大小吗
几何篇
第6章 基础几何学：公理化体系的建立
6.1 几何学的起源：为什么几何学是数学中最古老的分支
6.2 公理化体系：几何学的系统理论从何而来
第7章 几何学的发展：开创不同数学分支融合的先河
7.1 非欧几何：换一条公理，几何学会崩塌吗
7.2 圆周率：数学工具的意义
7.3 解析几何：如何用代数的方法解决几何问题
7.4 体系的意义：为什么几何能为法律提供理论基础
代数篇
第8章 函数：重要的数学工具
8.1 定义和本质：从静态到动态，从数量到趋势
8.2 因果关系：决定性和相关性的差别
第9章 线性代数：超乎想象的实用工具
9.1 向量：数量的方向与合力的形成
9.2 余弦定理：文本分类与简历筛选
9.3 矩阵：多元思维的应用
微积分篇
第10章 微分：如何理解宏观和微观的关系
10.1 导数：揭示事物变化的新规律
10.2 微分：描述微观世界的工具
10.3 奇点：变化连续和光滑是稳定性的基础
第11章 积分：从微观变化了解宏观趋势
11.1 积分：微分的逆运算
11.2 积分的意义：从细节了解全局
11.3 最优化问题：用变化的眼光看最大值和最小值
11.4 发明权之争：牛顿和莱布尼茨各自的贡献
11.5 体系的完善：微积分公理化的过程
概率和数理统计篇
第12章 随机性和概率论：如何看待不确定性
12.1 概率论：一门来自赌徒的学问
12.2 古典概率：拉普拉斯对概率的系统性论述
12.3 伯努利试验：随机性到底意味着什么
12.4 均值与方差：理想与现实的差距
第13章 小概率和大概率：如何资源共享和消除不确定性
13.1. 泊松分布：为什么保险公司必须有很大的客户群
13.2 高斯分布：大概率事件意味着什么
13.3 概率公理化：理论和现实的统一
第14章 前提条件：度量随机性的新方法
14.1 前提条件：条件对随机性的影响
14.2 差异：概率、联合概率和条件概率
14.3 相关性：条件概率在信息处理中的应用
14.4 贝叶斯公式：机器翻译是怎样工作的
第15章 统计学和数据方法：准确估算概率的前提
15.1 定义：什么是统计学
15.2 实践：怎样做好统计
15.3 古德 - 图灵折扣估计：如何防范黑天鹅事件
15.4 换个眼光看世界：概率是一种世界观，统计是一种方法论
终篇
第16章 数学在人类知识体系中的位置
16.1 数学和哲学：一头一尾的两门学科
16.2 数学和自然科学：数学如何改造自然科学
16.3 数学和逻辑学：为什么逻辑是一切的基础
16.4 数学和其他学科：为什么数学是更底层的工具
16.5 未来展望：希尔伯特的讲演
附录
附录1 黄金分割等于多少
附录2 为什么斐波那契数列相邻两项的比值收敛于黄金分割
附录3 等比级数求和算法
附录4 一元 N 次方程 x N =1 的解
附录5 积分的其他两种计算方法
附录6 大数定律
附录7 希尔伯特退休讲演的英文译文
数学,通俗读物
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