分析中的基本定理和典型方法

✍ Scribed by 宋国柱

• Publisher: 科学出版社发行部
• Year: 2005
• Tongue: Chinese
• Leaves: 415
• Category: Library

✦ Synopsis

《分析中的基本定理和典型方法》总结了数学分析中的基本定理和典型方法，介绍了数学分析中各种类型的问题和解题技巧，《分析中的基本定理和典型方法》中200多个例题中包括了一些比较新鲜有趣的问题，作为教材的补充也选择了一些帮助理解基本概念、掌握基本方法的问题。书末给出两个附录：附录一给出了南京大学出版社出版的《数学分析教程》(许绍溥、宋国柱等编)一书中第一章到第十九章的总习题及其解答；附录二介绍了南京大学硕士研究生入学考试的数学分析试题(1992～2003年)及其解答。

《分析中的基本定理和典型方法》可作为综合性大学、高等师范院校基础数学和应用数学专业、信息和计算数学专业及统计专业的学生和教师的参考书及报考硕士研究生的复习用书。

《分析中的基本定理和典型方法》是编者在南京大学数学系近20年讲授"数学分析"课的讲稿及给本科毕业生和青年教师报考研究生复习数学分析...

《分析中的基本定理和典型方法》总结了数学分析中的基本定理和典型方法，介绍了数学分析中各种类型的问题和解题技巧，《分析中的基本定理和典型方法》中200多个例题中包括了一些比较新鲜有趣的问题，作为教材的补充也选择了一些帮助理解基本概念、掌握基本方法的问题。书末给出两个附录：附录一给出了南京大学出版社出版的《数学分析教程》(许绍溥、宋国柱等编)一书中第一章到第十九章的总习题及其解答；附录二介绍了南京大学硕士研究生入学考试的数学分析试题(1992～2003年)及其解答。

《分析中的基本定理和典型方法》可作为综合性大学、高等师范院校基础数学和应用数学专业、信息和计算数学专业及统计专业的学生和教师的参考书及报考硕士研究生的复习用书。

《分析中的基本定理和典型方法》是编者在南京大学数学系近20年讲授"数学分析"课的讲稿及给本科毕业生和青年教师报考研究生复习数学分析的讲稿基础上写成的。全书系统地总结了数学分析中的基本定理和典型方法，书中所选的问题和习题具有代表性，给出的解题方法注重技巧性，有助于广大读者掌握数学分析这门课程的基本内容和各种解题技巧。在本书200多个例题中包括了一些比较新鲜有趣的问题，作为通常教材的补充，也选择了一些帮助理解基本概念、掌握基本方法的问题，每章后面还附有一定数量、一定难度的习题，对其中较困难的习题，书中还作了适当提示，希望读者能自己独立完成。为了帮助读者学好"数学分析"，本书还给出了许绍溥、宋国柱等编著的《数学分析教程》上、下册中第一章到第十九章总习题解答以及南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题(1992～2003)及其解答，以供读者参考。

《分析中的基本定理和典型方法》可作为大学生学习数学分析的课外读物，对数学系学生准备研究生考试极有参考价值，也可作为教师的教学参考书。

由于编者水平有限，时间比较仓促，不当与错误之处在所难免，所作的解答也未必是最好的，恳切地希望读者批评指正。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第一章　函数与极限
1.1　数列和函数的极限理论
1.2　求数列极限的几种典型方法
1.2.1 Stolz定理及其应用
1.2.2　上、下极限
1.2.3　形如xn＋1＝f（xn）数列的极限
1.2.4　广义压缩映象及其应用
1.2.5　利用积分求数列的极限
1.2.6　阶的估计法
1.3　累次极限
1.4　函数的连续性和可微性
1.4.1　连续函数的性质
1.4.2　微分学基本定理及其应用
第一章习题
第二章　无穷级数
2.1　常数项级数的收敛性
2.1.1　正项级数收敛判别法
2.1.2　任意项级数收敛判别法
2.2　函数项级数和函数序列的一致收敛性
2.2.1　一致收敛定义及其一致收敛判别法
2.2.2　一致收敛级数的性质
2.3　幂级数和Fourier级数
2.3.1　收敛半径的定义和求法
2.3.2　幂级数的性质
2.3.3　Fourier级数及其收敛定理
第二章习题
第三章　积分学
3.1　反常积分收敛判别法
3.2　反常二重积分
3.3　含参变量反常积分的一致收敛性
3.3.1　一致收敛概念及其判别法
3.3.2　一致收敛反常积分性质
3.4　正常积分中基本定理以及若干典型问题
第三章习题
附录一　《数学分析教程》（许绍溥、宋国柱等编著）总习题（第一章～第十九章）解答
附录二　南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题选解（1992～2003年）
参考文献