几何学

✍ Scribed by 姚金江

• Publisher: 电子工业出版社
• Year: 2010
• Tongue: Chinese
• Leaves: 178
• Category: Library

✦ Synopsis

《几何学》内容简介：几何学包含解析几何、高等几何（即射影几何）两个部分。在教学内容上，几何学注重以现代几何观点审视传统几何学、突出几何方法，注重少而精，删除一些相对陈旧的在现代科学中没有发展前景的概念、知识和方法，并适应时代发展，更新与拓宽几何学教育内容，把经典几何的结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来表述，以有效知识为主体构建支持学生终生学习的知识基础，引导学生达到相关学科的前沿领域。因此，几何学的教学内容体现了本课程的基础性、时代性和前沿性。

第1～3章讨论的是解析几何内容，主要讲授解析几何的基本方法和基本知识，内容包括向量代数、空间直角坐标系、空间的平面与直线、常用曲面及二次曲面等。

第4～8章讨论的是射影几何（高等几何）。射影几何是研究几何图形的射影性质，即经过射影变换不变的性质。本部分主要讲授射影几何的基本理论与基本方法，首先在拓广欧氏平面的基础上引出射影平面的概念，这样定义射影平面不仅保持了几何的直观性，而且看到了几何发展的连续性；继而从拓广欧氏平面上点的齐次坐标出发引进射影平面上点的射影坐标，并在此基础上给出交比概念与阐述对偶原理，讨论一维基本形之间的射影变换与其特殊的变换形式——透视变换与对合变换，射影平面上的直射变换，以及二次曲线的射影性质；最后介绍Klein关于从变换群观点看几何学，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的内在联系和根本差别，使读者对几何学有一个比较全局性的认识。

✦ Table of Contents

内容简介
总序
目录
第1章 向量代数
1.1 向量及其线性运算
习题1.1
1.2 仿射坐标系与空间直角坐标系
习题1.2
1.3 向量的数量积
习题1.3
1.4 向量的向量积
习题1.4
1.5 混合积与复合积
习题1.5
复习题一
第2章 平面与直线
2.1 平面方程
习题2.1
2.2 空间直线的方程
习题2.2
2.3 点、平面、直线之间的关系
习题2.3
2.4 平面表
习题2.4
复习题二
第3章 常见曲面
3.1 空间曲面与曲线的方程
习题3.1
3.2 柱面
习题3.2
3.3 锥面
习题3.3
3.4 旋转曲面
习题3.4
3.5 椭球面
习题3.5
3.6 双曲面
习题3.6
3.7 抛物面
习题3.7
3.8 直纹二次曲面
习题3.8
复习题三
第4章 仿射坐标与仿射平面
4.1 透视仿射与仿射对应
习题4.1
4.2 仿射坐标系
习题4.2
复习题四
第5章 射影平面
5.1 中心射影与无穷远元素
习题5.1
5.2 图形的射影性质，德萨格定理
习题5.2
5.3 齐次坐标
习题5.3
5.4 对偶原理
习题5.4
5.5 复元素
习题5.5
复习题五
第6章 射影变换与射影坐标
6.1 交比
习题6.1
6.2 完全四点形与完全四线形的调和性
习题6.2
6.3 一维基本形的射影对应
习题6.3
6.4 一维射影坐标
习题6.4
6.5 二维射影变换与二维射影坐标
习题6.5
复习题六
第7章 变换群与几何学
7.1 变换群
习题7.1
7.2 变换群与几何学
习题7.2
复习题七
第8章 二次曲线的射影理论与仿射理论
8.1二次曲线的射影定义
习题8.1
8.2 Pascal定理和Brianchon定理
习题8.2
8.3 极点与极线，配极原则
习题8.3
8.4 二次曲线的射影分类
习题8.4
8.5 二次曲线的仿射理论
习题8.5
8.6 二次曲线的仿射分类
习题8.6
复习题八
参考文献