✍ Scribed by 姜礼尚
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《偏微分方程选讲》
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序言
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正文
第一章 Green函数
1.一维问题
2.位势方程
3.Green函数的方法
4.热传导方程
第二章 变分方法
1.Hilbert空间与Sobolev空间
2.变分原理
3.变分问题的几种近似解法
4.发展方程的变分方法
第三章 分离变量法
1.方法概述
2.Sturm-Liouville问题
3.Sturm-Liouville问题的推广
4.应用实例
第四章 连续介质力学的数学模型
1.预备知识
2.应变矩阵
3.应力矩阵
4.守恒律
5.相容性定律和数学模型(流体情形)
6.相容性定律和数学模型(固体情形)
7.相似解(量纲分析)
第五章 非线性波和特征线方法
1.一阶线性偏微分方程的数学理论
2.一阶非线性方程和交通流问题
3.一维气体动力学
4.平面定常流动
第六章 孤立波和行波解
1.孤立波的发现和发展
2.KdV方程
3.三次Schrodinger方程
4.Sine-Gordon方程
封底页
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<p>《偏微分方程讲义(第3版)》是俄罗斯科学院院士О.А.奥列尼克多年来在莫斯科大学数学力学系为大学三年级学生讲授该课程基础上的扩充。内容包括偏微分方程理论的古典与现代理论的基础部分，以及泛函分析、广义函数理论、函数空间理论方面的一些知识。作者是И.Г.彼得罗夫斯基的学生，在偏微分方程这个方向享有盛名。此书反映了莫斯科大学在这个课程上，20世纪后半叶至今的新情况，可供我国偏微分方程课教学参考。</p>
<p>应用偏微分方程讲义（研究生数学），ISBN：9787040221749，作者：姜礼尚、孔德兴、陈志浩</p>
<p>《偏微分方程》共分为四章，重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程和波动方程的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、惟一性和稳定性等关键问题。</p>
<p>《偏微分方程》是一本有特色的有关偏微分方程引论的教材，相当多的内容是通过热传导方程、Laplace方程和波动方程的初边值问题、边值问题以及初值问题的具体例子的计算和证明来讲授偏微分方程的基本概念、理论和求解方法，特别是分离变量法。本征函数与本征值、Sturm-Liouville理论、 Green函数、积分方程、Fourier级数、Fourier积分、Fourier变换、特征线方法、Bessel函数和Legendre多项式等特殊函数以及偏微分方程在物理、流体力学和电磁理论等方面的应用。大量的习题(从篇幅上看占正文的近 70％)也是《偏微分方程》的特色。《偏微分方程》起点不高、深入浅出、循序
<p>《偏微分方程》共分为四章，重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程和波动方程的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、惟一性和稳定性等关键问题。</p>
《高等院校重点课程教材:偏微分方程》主要介绍波动方程、热传导方程和位势方程定解问题的推导及其求解方法，还对两个自变量的一阶偏微分方程组作了简单介绍。全书共分6章，其基本内容包括：从实际问题出发导出3类方程及其定解条件、二阶线性偏微分方程的分类、线性偏微分方程的叠加原理和定解问题的适定性概念、行波法、分离变量法、微分方程的特征值问题、Fourier变换、Laplace变换、Green函数方法以及两个自变量的一阶线性和拟线性偏微分方程组及它们的Cauchy问题的解法。《高等院校重点课程教材:偏微分方程》的内容按求解方法进行安排，为了便于读者理解，书中配置了一定数量的例题和习题。 《偏微分方程》可