代数幾何学1-3 (Algebraic Geometry)

✍ Scribed by Robin Harshorne; 高橋宣能, 松下大介 (訳)

• Publisher: シュプリンガー・ジャパン
• Year: 2013
• Tongue: Japanese
• Leaves: 831
• Category: Library

✦ Table of Contents

代数幾何学1
序
謝辞
目次
はじめに
◆用語
◆代数学からの結果
◆参照箇所の表記
第1章 多様体
1.1 アファイン多様体
演習問題
1.2 射影多様体
演習問題
1.3 射
演習問題
1.4 有理写像
演習問題
1.5 非特異多様体
演習問題
1.6 非特異曲線
演習問題
1.7 射影空間における交わり
演習問題
1.8 代数幾何学とは何か
第2章 スキーム
2.1 層
演習問題
2.2 スキーム
演習問題
2.3 スキームの基本的性質
演習問題
2.4 分離射と固有射
演習問題
2.5 加群の層
演習問題
2.6 因子
◆ Weil因子
◆ 曲線上の因子 (Divisoron Curve)
◆ Cartier因子 (Cartier Divisors)
◆ 可逆層
演習問題
2.7 射影的射
◆ ℙⁿ への射
◆ 豊富な可逆層
◆ 線形系
◆ Proj, ℙ(ℰ) およびブローアップ
演習問題
2.8 微分
◆ Kähler微分
◆ 微分の層
◆ 非特異多様体
◆ 応用
◆ 局所代数について
演習問題
2.9 形式スキーム
◆ Abel群の逆極限
◆ 層の逆極限
◆ 環の完備化
◆ 形式スキーム
演習問題
演習問題略解
第1章
1.1.
1.4.
2.3.
2.11.
3.1.
3.4.
3.14.
3.17.
4.5.
5.5.
6.6.
7.3.
第2章
1.2.
1.11.
1.17.
1.22.
2.9.
2.15.
2.17.
3.1.
3.7.
3.11.
3.14.
3.18.
3.20.
3.21.
4.3.
4.6.
5.3.
5.9.
5.12.
5.16.
5.18.
7.1.
7.14.
8.6.
9.4.
参考文献
A, B
C
D
F, G
H
I, K
L
M
N, O, R
S
T, V, W
Z
訳者による追加参考文献
代数学からの結果
記号索引
事項索引
A-H
H-Z
あ
か
さ
た
な・は
ま・や
ら・わ
代数幾何学2
目次
第3章 コホモロジー
3.1 導来函手
3.2 層のコホモロジー
◆ Grothendieckの消滅定理
演習問題
3.3 Noether アファインスキームのコホモロジー
演習問題
3.4 Čechコホモロジー
演習問題
3.5 射影空間のコホモロジー
演習問題
3.6 Ext 群と Ext 層
演習問題
3.7 Serre 双対定理
演習問題
3.8 層の高次順像
演習問題
3.9 平坦射
◆平坦族
演習問題
3.10 滑らかな射
演習問題
3.11 形式函数定理
演習問題
3.12 半連続性定理
演習問題
演習問題略解
第2章
1.10., 1.14., 1.16.
1.20., 2.8., 2.19.
第3章
2.1.
2.2.
2.7.
3.1.
3.5.
4.4.
4.10.
5.1.
5.10.
6.6.
9.1.
11.2.
参考文献
A, B
C
D
F, G
H
I, J, K
L
M
N, O, R
S
T, V, W
Z
訳者による追加参考文献
代数学からの結果
記号索引
事項索引
A-K
あ・か
さ
た
な・は
ま・や・ら
代数幾何学3
目次
第4章 曲線
4.1 Riemann-Roch の定理
演習問題
4.2 Hurwitz の定理
演習問題
4.3 射影空間への埋め込み
演習問題
4.4 楕円曲線
◆ j 不変量
◆ 群構造
◆ Jacobi多様体
◆ 楕円函数
◆ Hasse不変量
◆ 楕円曲線上の有理点
演習問題
4.5 標準埋め込み
◆ 曲線の分類
演習問題
4.6 ℙ³ 内の曲線の分類
演習問題
第5章 曲面
5.1 曲面上の幾何
演習問題
5.2 線織曲面
演習問題
5.3 モノイダル変換
演習問題
5.4 ℙ³ 内の三次曲面
演習問題
5.5 双有理変換
演習問題
5.6 曲面の分類
演習問題
付録A. 交叉理論
A.1 交叉理論
A.2 Chow環の性質
A.3 Chern類
A.4 Riemann-Rochの定理
A.5 補遣と一般化
演習問題
付録B. 超越的な方法
B.1 付随する複素解析空間
B.2 代数的な圏と解析的な圏の比較
B.3 コンパクト複素多様体はいつ代数的か
B.4 Kähler多様体
B.5 指数完全列
演習問題
付録C. Weil予想
C.1 ゼータ函数と Weil予想
C.2 Weil予想に関する取り組みの歴史
C.3 𝑙 進コホモロジー
C.4 Weil予想のコホモロジー論的解釈
演習問題
演習問題略解
第1章
4.1., 4.6., 5.3.
5.6., 5.14.
7.6.
第2章
4.10.
4.11., 6.2.
6.8., 6.10.
6.11.
6.12., 7.5., 7.6., 7.7.
7.8., 7.9., 8.5.
8.8.
第3章
4.5., 4.6., 5.6.
6.1.
6.5., 6.8., 6.9.
6.10., 7.2., 9.10.
12.5.
第4章
1.2.
1.7.
2.6.
3.6.
4.6.
4.7.
4.15.
第5章
1.1.
1.3.
1.9.
2.6.
3.6.
5.2.
付録A
6.3.
付録B
6.1.
参考文献
A, B
C
D
F, G
H
I, J, K
L
M
N, O, R
S
T, V, W
Z
訳者による追加参考文献
訳者あとがき
記号索引
事項索引
A-D
E-L
M-S
あ
か
さ
た
な・は
ま
や・ら・わ