代数学基础（上册）

✍ Scribed by 张英伯

• Publisher: 北京师范大学出版社
• Year: 2012
• Tongue: Chinese
• Leaves: 290
• Series: 新世纪高等学校教材 数学及应用数学专业主干课程系列教材
• Category: Library

✦ Synopsis

本书首先介绍了矩阵、行列式的概念和运算，给出群、环、域的定义和例子，介绍多项式环，然后讲述向量空间和线性变换，二次型和度量空间。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第一章 线性方程组与矩阵
1.1 线性方程组
习题一
1.2 矩阵的运算
习题二
1.3 矩阵的分块
习题三
1.4 矩阵的秩
习题四
第二章 行列式
2.1 映射、置换
习题一
2.2 置换的结构与奇偶性
习题二
2.3 行列式的定义
习题三
2.4 行列式的性质
习题四
2.5 行列式依行（列）的展开
习题五
2.6 行列式的应用
习题六
第三章 群、环、域的定义和例子
3.1 等价关系
习题一
3.2 二元运算
习题二
3.3 群的定义
习题三
3.4 子群
习题四
3.5 环的定义
习题五
3.6 域的定义
习题六
第四章 多项式环
4.1 一元多项式环的定义
习题一
4.2 多项式的整除性
习题二
4.3 多项式的因式分解
习题三
4.4 多项式的根
习题四
4.5 复数域、实数域和有理数域上的多项式
习题五
4.6 多元多项式环
习题六
4.7 对称多项式
习题七
第五章 向量空间
5.1 向量空间的定义
习题一
5.2 向量的线性关系
习题二
5.3 基和维数
习题三
5.4 向量的坐标、基变换
习题四
5.5 向量空间的同构
习题五
5.6 向量空间理论的应用
习题六
第六章 线性变换
6.1 线性映射及其运算
习题一
6.2 线性变换的矩阵
习题二
6.3 不变子空间
习题三
6.4 特征值和特征向量
习题四
6.5 可对角化矩阵
习题五
6.6 凯利-哈密尔顿定理
习题六
6.7 根子空间
习题七
6.8 循环子空间
习题八
6.9 若尔当标准形
习题九
第七章 二次型
7.1 次型
习题一
7.2 实二次型
习题二
7.3 线性函数
习题三
第八章 欧氏空间
8.1 欧氏空间
习题一
8.2 规范正交基
习题二
8.3 正交变换
习题三
8.4 对称变换
习题四
8.5 酉空间
习题五
索引