✍ Scribed by 李克正
No coin nor oath required. For personal study only.
《代数几何初步》共分六个部分。引言部分通过几个典型问题对代数几何做了一些背景介绍；第1章解释了仿射代数几何与交换代数的关系；第2章介绍了射影代数几何的一些基本概念和方法；第3章从纤维丛的观点出发介绍了除子、相交数、切空间等；第4章阐述了代数曲线的一些方法、结果和应用；第5章对参量空间做一个初步介绍。
《代数几何初步》可供从事代数几何或算术代数几何方面研究的人员，在工作中需要用到代数几何的读者，以及相关专业的师生阅读、参考。
引言
第1章 代数集
1.1 代数子集与察里斯基拓扑
1.2 代数映射
1.3 谱的概念
习题
第2章 射影空间
2.1 齐次坐标与代数子集
2.2 态射与有理映射
2.3 层的概念
2.4 概形
习题
第3章 平坦性与光滑性
3.1 纤维丛与平坦态射
3.2 除子
3.3 相交数
3.4 切空间
3.5 概形的平坦与光滑态射
习题
第4章 代数曲线
4.1 研究曲线的几个代数方法
4.2 黎曼-罗赫定理
4.3 椭圆曲线
4.4 一般域上的曲线
习题
第5章 分类与参量空间
5.1 分类学的一些基本概念
5.2 精细参量空间
5.3 格拉斯曼空间和希尔伯特概形
5.4 一些重要的参量空间
习题
附录A 交换代数的若干基本概念
A.1 环与模
A.2 张量积
A.3 维数
A.4 微分与光滑性
附录B 公理式射影几何与体上的射影几何
B.1 射影公理
B.2 公理式射影几何
B.3 等价性定理
B.4 射影直射变换
附录C 有限域上曲线的韦伊定理
C.1 有限域上的曲线
C.2 Zeta函数
C.3 韦伊定理
C.4 “黎曼猜想”
C.5 一些推论和进一步的问题
参考文献
索引
符号、缩略语索引
📜 SIMILAR VOLUMES
<p>《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材。主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微分法。另有附录叙述了《微分几何初步》所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。</p> <p>《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范
<p>《整体微分几何初步(第3版)》是作者长期从事微分几何基础教学的产物，主要采用外微分形式和活动标架法，介绍欧氏空间曲线和曲面的某些整体性质。内容包括：E3中曲线和曲面的局部概论；活动标架法；曲线的整体微分几何；E3中曲面的整体微分几何；曲面的内蕴几何；高维欧氏空间的超曲面：Finsler几何中的某些变分计算。另有两个附录：欧氏空间点集拓扑概要；曲面的拓扑分类。书中介绍了整体微分几何的许多基本概念和方法技巧，既论述经典理论，也兼顾近代进展，并包含了丰富的微分几何参考文献，使读者在学完《整体微分几何初步(第3版)》后，能独立进行整体微分几何的某些研究。</p> <p>《整体微分几何初步(第3
<p>《黎曼几何初步》是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。</p> <p>《黎曼几何初步》可作为大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。</p>
代数几何是数学中古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的“复杂”结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。