代数と数論の基礎

✍ Scribed by 中島匠一

• Publisher: 共立出版
• Year: 2000
• Tongue: Japanese
• Leaves: 307
• Series: 共立講座 21世紀の数学 9
• Category: Library

✦ Table of Contents

まえがき
目次
数学者人名年代一覧
1. 初等整数論
1.1 自然数
1.1.1 数学的帰納法
1.1.2 階乗，組合せの数，二項定理
1.2 整数
1.2.1 約数・倍数
1.2.2 ユークリッドの互除法
1.2.3 最大公約数・最小公倍数
1.2.4 素因数分解
1.3 整数の合同
1.3.1 整数の合同
1.3.2 整数の演算と合同
1.3.3 中国剰余定理
1.3.4 法が素数の場合
1.4 素数の話
1.4.1 判定法・素数表
1.4.2 素数の分布
1.4.3 フェルマー数とメルセンヌ数
1.4.4 未解決問題
章末問題
2. 環と体
2.1 基本事項
2.1.1 定義と例
2.1.2 定義から導かれる性質
2.1.3 部分環
2.1.4 新しい環の構成
2.2 体と整域
2.2.1 可逆元
2.2.2 体
2.2.3 零因子とベキ零元
2.2.4 整域
2.3 多項式環
2.3.1 1変数の多項式環
2.3.2 有理関数体
2.3.3 多変数の多項式環
2.4 イデアルと剰余環
2.4.1 定義と例
2.4.2 単項イデアル・単項でないイデアル
2.4.3 剰余環
2.4.4 素イデアルと極大イデアル
2.5 環の準同型・同型
2.5.1 定義と例
2.5.2 準同型定理
2.5.3 中国剰余定理
2.5.4 環の標数
2.6 単項イデアル整域(PID)
2.6.1 ユークリッド整域と単項イデアル整域(PID)
2.6.2 素元と既約元
2.6.3 体上の多項式環
2.7 素因子分解とイデアル
章末問題
3. 群
3.1 基本事項
3.1.1 定義と例
3.1.2 部分群
3.1.3 群の元の位数
3.2 対称群
3.2.1 定義
3.2.2 互換と巡回置換
3.2.3 置換の符号
3.2.4 対称群の部分群
3.3 コセット分解と剰余群
3.3.1 コセット
3.3.2 部分群の指数とラグランジュの定理
3.3.3 正規部分群
3.3.4 剰余群
3.4 群の準同型・同型
3.4.1 定義と例
3.4.2 準同型定理
3.5 群の作用
3.5.1 定義と例
3.5.2 軌道分解
3.5.3 応用
章末問題
付録　基礎事項のまとめ
A.1 集合と写像
A.1.1 集合
A.1.2 和と積の記号
A.1.3 写像
A.1.4 部分集合の集合・写像の集合
A.2 命題と論理
A.2.1 命題
A.2.2 論理
A.2.3 数学の言葉と日常の言葉とのずれ
A.3 同値関係
章末問題
参考文献
索引