中学数学手册

✍ Scribed by （苏）齐普金著；李万年等译

• Publisher: 知识出版社
• Year: 1983
• Tongue: Chinese
• Leaves: 464
• Category: Library

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
译者序
目录
第1章　集合论初阶
1．集合与集合的运算
1.1　集合与子集合
1.2　集合的运算
编者序
2.1　对应与映射
2.2　一一映射
2．集合之间的对应与集合的映射
作者序
2.3　集合的等价
2.4　集合的分类
3．有序集
3.1　有序集的概念
3.2　排列
3.3　置换
3.4　选排列
3.5　组合
3.6　牛顿二项式
4．数学归纳法
5.1　集合中的二元运算
5．具有二元运算的集合
5.2　集合的同构
5.3　群
5.4　环
5.5　体
6．矩阵、行列式
第2章　实数
1．自然数
1.1　自然数集
1.2　自然数集的公理构造
1.3　质数、算术基本定理
1.5　最小公倍数、最大公约数、欧几里得除法
1.4 自然数整除性的某些判别法
2．整数
2.1　整数集
2.2　整数的算术运算
3．有理数
3.1　有理分数
3.2　有理数
3.3　整数与有理数
3.4 有理数集作为整数集的扩充
4．实数
4.1 实数集作为有理数集的扩充
4.2　实数集的公理构造
4.3　把实数表示为十进小数
4.4　实数集的几何表示
4.5　有理数和无理数的十进表示
4.6　数的无理性证明的一些方法
4.7　代数数和超越数
4.8　幂和方根
4.9　对数
5．十进小数
5.1　十进位计数制
5.2　十进小数的概念
5.3　有限十进小数的算术运算
5.4　有限十进小数化为有理分数
5.5　无限循环小数化为有理分数
6．连分数
7．计算方法
7.1　数的近似值与误差
7.2　数的近似值的十进表示
7.3　数的四舍五入法
7.4　切线法（牛顿法）
7.5 自然数的平方根的求法
第3章　复数
1.1　复数集的公理构造
1．复数集
1.2　有序实数对的集合与复数集
2．复数的几何表示与三角形式
2.1　复数的几何表示
2.2　复数的和与差的几何表示
2.3　复数的三角形式
3．复数的幂
3.1　复数的自然数次幂
3.2　复数的n次方根
1．一元多项式
1.1　多项式的概念、多项式的算术运算
第4章　代数学
1.2　多项式的因式
1.3　多项式的除法、戈尔涅尔模式、贝儒定理
1.4　求两个多项式最高公因式的欧几里得除法
1.5 多项式的根
1.6　乘法的简单公式
1.7　韦达公式
1.8　代数基本定理
1.9 多项式的因式分解
1.10　代数基本定理
对实系数多项式的一些推广
2．多元多项式
2.1 多元单项式和多元多项式
2.2　多项式项的字典排列法
3．有理代数分式
3.1　代数分式的算术运算
3.2　真代数分式
3.3　最简分式
3.4　比例
4．无理代数式
5．方程、代数方程
5.1　基本定义
5.2　线性方程
5.3　二次方程
5.4　二项方程
5.5　双二次方程
5.6　某些可化为二次方程的四次方程
5.7　整系数代数方程的解
5.8　有理代数方程
5.9　无理方程
5.10　绝对值号内含有未知数的方程
5.11　在复数集中解方程
5.12　不定方程
6．超越方程
6.1　指数方程
6.2　对数方程
7.1　几个基本定义
7．方程组、线性方程组
7.2　线性方程组
7.3　逐次消元法（高斯法）
7.4　两个二元线性方程的方程组
7.5　线性方程组的解的几何意义
8．非线性代数方程组
9．不等式
9.1　不等式的定义和基本性质
9.2　某些重要的不等式
10.1　某些基本定义
10．不等式和不等式组的解
10.2　一元线性不等式和一元线性不等式组
10.3　二次不等式
10.4　区间法
10.5　解无理不等式
10.6　指数不等式
10.7　对数不等式
10.8　二元不等式解集的几何表示
11．证明不等式正确性的方法
11.1　利用一连串等价不等式证明不等式的正确性
11.2　利用不等式中出现的函数性质证明不等式的正确性
式正确性的几种特殊的证法
11.3　不等
11.4　验证数值不等式正确性的一些方法
第5章　坐标法
1．坐标系
1.1　坐标轴
1.2　平面笛卡儿直角坐标系
1.3　极坐标系、直角坐标和极坐标之间的关系
1.4　空间笛卡儿直角坐标系
1.5　平面方程
2．向量
2.1　向量、基本概念
2.2　向量之间的夹角、向量的数量积
2.3　平面向量的坐标
2.4　空间向量的坐标
2.5　向量积
2.6　向量的混合（数量-向量）积
3．解析几何基础
3.1　直线
3.2　圆周
3.3　椭圆
3.4　双曲线
3.5　抛物线
第6章　几何学
1.1　射线
1．射线、线段
1.2　线段
2．平面上的角
2.1　角的概念
2.2　角度制
2.3　弧度制
2.4　角的分类
2.5　两个方向之间的夹角
3．平面上的平行和垂直
3.1　平面上的平行
3.3　点到直线的距离
3.2　平面上的垂直
4．空间中的平行和垂直
4.1　直线与平面平行
4.2　平面的平行
4.3　直线与平面垂直
4.4　点到平面的距离
4.5　平面的垂直
4.6　斜线
4.7　异面直线
5．平面上的投影
5.1　平行投影
6．空间中的角
6.1　斜线和平面的夹角
5.2　正投影
6.2　二面角
6.3　两个平面之间的夹角
7．折线、多边形
8．三角形
8.1　基本性质
8.2　三角形的中线
8.3　三角形的高
8.4　三角形的角平分线
8.5　三角形的中位线
8.8　直角三角形
8.7　等边三角形
8.6　等腰三角形
9．四边形
9.1　平行四边形
9.2　菱形
9.3　矩形
9.4　正方形
9.5　梯形
10．相似多边形
10.1　多边形相似的判定
10.2　三角形相似的判定
11.1　圆周和圆
11．圆周和圆
11.2　切线和割线
11.3　两圆的相互位置
　 11.4　圆心角和圆弧
11.5　圆的弧和弦
11.6　与圆有关的角
11.7　圆的周长和面积
12．多边形和圆
12.1 内接多边形和外切多边形
12.2　内接三角形
12.4　旁切圆
12.3　外切三角形
12.5　正三角形和直角三角形的边与内切圆半径和外接圆半径之间的关系
12.6　圆内接四边形
12.7　圆外切四边形
13．几何作图
13.1　已知直线（已知线段）的平行线和垂线的作法
13.2　角的作法
13.3　线段的作法
13.4　圆和圆弧的作法
13.5　圆的切线的作法
13.6　多边形的外接圆和圆内接多边形的作法
13.7　多边形的内切圆和圆外切多边形的作法
13.8　三角形的作法
14．多面角
15．多面形、多面体
16．棱柱
17．平行六面体、正方体
18．棱锥、棱台
19．正多面体
20．旋转体
21．圆柱
22．圆锥、圆台
23．球面、球
24．球的各个部分
24.1　球缺
24.2　球扇形
24.3　球台
24.4　球带
25．平面和空间的变换
25.1　图形到图形内的映射和图形到图形上的映射
25.2　平面和空间的变换
25.3　空间和平面的保距变换、图形的全等
25.4　绕点的平面旋转
25.6　平面轴对称
25.5　中心对称和中心对称图形
25.7　空间轴对称
25.8　关于平面的对称
25.9　平面位似
25.10　空间位似
25.11　平面的相似变换
25.12　相似图形
26．（希尔伯特的）几何公理体系和不定义的几何概念
第7章　三角学
1．三角函数
1.1　角的概念的推广
1.2　三角函数
1.3　单位圆的象限、三角函数值的符号
1.4　数值变量的三角函数
1.5　反三角函数
1.6　特殊角的三角函数值
2．三角公式
2.1　诱导公式
2.2　同角的三角函数之间的关系
2.3　和角与差角的三角函数
2.4　二倍角、三倍角和半角的三角函数
2.5　三角函数的和（差）化积（三角表达式化为便于取对数的形式）
2.6　三角函数的积化和
2.7　反三角函数间的最简关系式
3.1　最简三角方程
3．三角方程和三角不等式的解
3.2　较复杂的三角方程的例子
3.3　最简三角不等式的解
3.4　求解含反三角函数的方程和不等式的例题
4．三角形元素之间的关系
4.1　基本公式
4.2　三角形元素的计算
第8章　极限论
1．数列
1.1　数列的概念
1.2　给出数列的某些方法
1.3　数列的项的几何描述
1.4　有界数列
1.5　单调数列
2．数列的极限
2.1　数列极限的概念
2.2 数列收敛的必要条件
2.3　关于数列极限的定理
2.4　数列收敛的充分条件
2.5　无穷数列收敛的充要条件
3．数项级数
3.1　数项级数的概念
3.2　正项级数
3.3　调和级数
4．无穷乘积
4.1　无穷乘积的概念
4.2　无穷乘积与级数的关系
5．级数
5.1　算术级数
5.2　几何级数
6．数值函数
6.1　数值函数的概念
6.2　给出函数的方法
6.3　两个函数的和、积、差和商
6.4　复合函数（函数的迭加）
6.5　偶函数和奇函数
6.6　周期函数
6.7　有界函数
6.8　单调函数
6.9　互为反函数
7．函数的极限
7.1　函数极限的概念
7.2　关于函数极限的定理
7.3　函数极限存在的充要条件（柯西准则）
8.2　无穷小量的比较
8.1　无穷小量的概念
7.4　某些重要的极限
8．无穷小量
9．函数的连续性
9.1　函数连续的概念
9.2　关于连续函数的基本定理
9.3　初等函数的连续性
第9章　微积分学基础
1．导数
1.1　导数的概念
1.3　导数的物理意义
1.4　关于导数的定理
1.2　显函数图象的切线方程
1.5　初等函数的导数的计算
1.6　高阶导数
2．原函数、不定积分
2.1　原函数和不定积分的概念
2.2　积分的最简法则和方法
3．定积分
3.1　平面图形面积的计算问题
3.2　定积分
3.3　定积分的性质
3.4　定积分作为上限的函数
3.5　微积分学基本公式
4.1　几个变量之间函数相关的概念
4．微分方程
4.2　常微分方程的概念
4.3　一阶微分方程、用一阶微分方程描述的例题
4.4　二阶微分方程、谐振方程
第10章　初等函数
1．函数的研究
1.1　常量函数
1.2　函数单调的条件
1.3　函数的极大值和极小值
1.4　函数的最大值和最小值
1.5　曲线凹性的方向
2．函数作图
3．函数图象的最简变换
4．线性函数
5．反比例关系
6．线性分式函数
7．二次函数
8．幂函数
9．指数函数
10．对数函数
常用公式表
附录：计数制
基本符号表
索引