一阶逻辑与一阶理论

✍ Scribed by 叶峰

• Publisher: 中国社会科学出版社
• Year: 1994
• Tongue: Chinese
• Leaves: 234
• Series: 现代逻辑丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

本书的内容属数理逻辑的基础部分。前三章的主题是一阶逻辑：第
一、二章分别讲述一阶语言的语法、语义；第三章介绍一个一阶推理系统，并证明了它的语义完全性。一阶逻辑是各种哲理逻辑（或称应用逻辑）的基础，它在算机科学、人工智能等领域也有着广泛的应用。这三章完整地介绍了一阶逻辑的中心内容。本书第四章包含了关于一阶逻辑的一些其它论题，以及模型论的一些基础内容。作者以“一阶理论”这一概念为中心组织这些材料，它们与前三章一起，可作为继续学习数理逻辑中的“四论”的基础。

✦ Table of Contents

封面
前言
目录
绪论
§1 什么是一阶逻辑
§2 预备知识与记号的说明
第一章 一阶语言的语法
§1 符号表
§2 项
§3 公式
§4 归纳法
§5 语法歧义性
§6 归纳定义 子项 子公式
§7 定义公式
§8 自由变元 约束变元
§9 代入
第二章 一阶语言的语义
§1 结构与解释
§2 满足关系
§3 合同引理 代入引理
§4 语义后承
§5 有效性与可满足性
§6 一些重要的有效式
§7 等值替换 易字 范式
第三章 一阶推理系统
§1 一阶推演
§2 演绎定理
§3 重言式定理
§4 有关量词及等词的推演规则
§5 一致性
§6 完备性定理
§7 Herbrand定理
第四章 一阶理论
§1 定义及例子
§2 初等类 初等等价
§3 Löwenheim-Skolem定理
§4 同构定理
§5 范畴性与完备性
§6 定义扩张
§7 相对化 解释
§8 一阶算术
§9 公理集合论
参考书目
术语索引
符号索引