パンルヴェ方程式

✍ Scribed by 岡本和夫

• Publisher: 岩波書店
• Year: 2009
• Tongue: Japanese
• Leaves: 304
• Category: Library

✦ Synopsis

講究録から約25年。待望の書ついに刊行

✦ Table of Contents

まえがき　パンルヴェ方程式研究の問題意識
1 パンルヴェ方程式の歴史―動く分岐点をもたない方程式
1.1 代数的微分方程式
1.2 動く分岐点をもたない代数的微分方程式
1.3 パンルヴェ方程式の発見
1.4 パンルヴェ方程式の関係
1.5 パンルヴェ方程式の解析
1.6 パンルヴェ超越関数
1.7 パンルヴェ方程式の既約性
2 フックス型方程式―古典的話題にルーツを求めて
2.1 2階線型常微分方程式
2.2 確定特異点
2.3 不確定特異点
2.4 高階フックス型線型常微分方程式
2.5 見かけの特異点
2.6 連立微分方程式系と単独高階微分方程式
2.7 リーマンの問題
2.8 フックスの問題
3 パンルヴェ方程式の基礎―線型常微分方程式のホロノミック変形
3.1 変形微分方程式系
3.2 2階フックス型微分方程式のラックスの方程式
3.3 変形微分方程式系の解
3.4 シュレージンガー系
3.5 ガルニエ系
3.6 ガルニエ系のハミルトン表示
3.7 ガルニエ系の完全積分可能性
3.8 ガルニエ系とシュレージンガー系
4 ホロノミック変形とハミルトン構造―ハミルトン関数と τ-関数
4.1 パンルヴェ方程式のハミルトニアン
4.2 ホロノミック変形とパンルヴェ方程式 P_v^\prime
4.3 変形方程式系の合流とパンルヴェ系の退化
4.4 パンルヴェ方程式 P_I の積分
4.5 パンルヴェ方程式 P_II の解析
4.6 ハミルトン関数
4.7 パンルヴェ方程式の τ-関数
5 パンルヴェ方程式の構造―パンルヴェ方程式とディンキン図形
5.1 パンルヴェ VI 型方程式の局所解によるハミルトン系の構成
5.2 パンルヴェ方程式の特殊解
5.3 パンルヴェ方程式の葉層構造
5.4 パンルヴェ方程式の変換群
5.5 ハミルトン関数の微分方程式
5.6 パンルヴェ方程式と双1次型式
5.7 パンルヴェ方程式と戸田方程式
あとがき―パンルヴェ方程式研究始末書き
索引