シュワルツ超関数入門

✍ Scribed by 垣田 高夫

• Publisher: 日本評論社
• Year: 1985
• Tongue: Japanese
• Leaves: 370
• Series: 日評数学選書
• Category: Library

✦ Table of Contents

まえがき
目次
第1章 急減少関数とフーリエ変換
§1 記法と公式
§2 位相ベクトル空間
§3 (ℱ)-空間としての関数空間
§4 急減少関数空間 S(ℝ^n)
§5 急減少関数のフーリヱ変換
§6 テスト関数
問題
第2章 緩増加超関数とフーリエ変換
§1 緩増加超関数空間 S'
§2 緩増加超関数の構造
§3 緩増加超関数のフーリエ変換
§4 乗法作用素
問題
第3章 開集合上の超関数
§1 シュワルツ超関数の定義
§2 超関数の演算
§3 超関数の局所構造
§4 超関数列の収束
§5 超関数の合成積I
§6 超関数のテンソル積と核定理
§7 超関数の合成積II
問題
第4章 古典的偏微分作用素の基本解
§1 基本解の存在
§2 基本解の役割
問題
第5章 ソボレフ空間
§1 ソボレフ空間 H^m,p(Ω)
§2 一般ソボレフ空間 H^s(Ω)
§3 トレース作用素
§4 埋めこみ定理
問題
付録I ルベーグ積分とL^p空間
§1 階段関数
§2 ルベーグ積分の定義
§3 ベッポ・レヴィの定理
§4 ルベーグ測度
§5 リーマン積分とルベーグ積分
§6 局所可積分関数
§7 ポレル測度
§8 フビニの定理
§9 関数空間 L^p(Ω)
§10 ノルム空間と内積空間
§11 L^p(Ω) の双対空間
付録II 位相ベクトル空間
§1 位相空間
§2 位相ベクトJL- 空間再論
§3 (ℒℱ)-空間
§4 ハーン-バナッハの定理
問題略解
参考文献
索引