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Über treue irreduzible Darstellungen endlicher Gruppen

✍ Scribed by Rudolf Kochendörffer

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1948
Tongue
English
Weight
920 KB
Volume
1
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Alle im folgenden betrachteten Gruppen sind endlich. Eine barstellung einer G ~p p e durch game oder gebrochene lineare Substitutionen heiBt treu, wenn sie isomorph ist, wenn also stets zwei verschiedenen Gruppenelementen zwei verschiedene lineare Substitutionen entsprechen. Unter einer irreduziblen Darstellung ist, wenn nichts anderes gesagt wird, eine solche zu verstehen, die absolut irreduzibel ist, d. h. auch bei algebraischer AbschlieBung des Koeffizientenkorpers irreduzibel bleibt.

In dieser Arbeit wird untersucht, welche Gruppen treue irreduzible Darstellungen zulassen. Man erkennt leicht, daB es sowohl Gruppen gibt, welche diese Eigenschaft haben, als auch solche, bei denen jede irreduzible Darstellung nur homomorph ist.

Bei einer beliebigen Darstellung r einer Gruppe (3 bilden bekanntlich diejenigen Gruppenelemente, denen die identische Substitution entspricht, einen Normalteiler @' von @, und die Substitutionsgruppe ist isomorph der Faktor-

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## Einleitung HOLDER [l] hat die Struktur der Gruppen mit quadratfreier Ordnungszahl bestimmt. Eine solche Gruppe @ hat einen groBten zyklischen Normalteiler S = {T}, der alle ubrigen zyklischen Normalteiler enthalt. Die Gruppe besitzt zwei Erzeugende S und T dergestalt, daB jedes Element der Grup