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Über die Darstellungen der Gruppen mit quadratfreier Ordnungszahl

✍ Scribed by Helmut Schiek

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1955
Tongue
English
Weight
991 KB
Volume
14
Category
Article
ISSN
0025-584X

No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis

Einleitung

HOLDER [l] hat die Struktur der Gruppen mit quadratfreier Ordnungszahl bestimmt. Eine solche Gruppe @ hat einen groBten zyklischen Normalteiler S = {T}, der alle ubrigen zyklischen Normalteiler enthalt. Die Gruppe besitzt zwei Erzeugende S und T dergestalt, daB jedes Element der Gruppe eindeutig durch S'Ti dargestellt werden kann. Fur S und T gelten hierbei die Relationen:

( 1 ) wo g die Gruppenordnung bedeutet;

S -l T S

= T " , (2) wo fur a gilt: und zwsr gehort a mod n genau zum Exponenten m. Es entsteht nun das Problem, samtliche Darstellungen einer solchen G m p p durch Matrizen mit Koeffizienten aus dem Korper der komplexen Zahlen zu finden. Alle diese Darstellungen lassen sich auf monomiale Gestalt transformieren (SPEISER [3], S. 197, Satz 174). Da wir nur die irreduziblen Darstellungen aufzusuchen brauchen, diese aber transitiv sind, so konnen wir nach der Methode der Untergruppen verfahren (SPEISER [3], $5 45,46). Herrn Professor VAN DER WAERDEN schulde ich Dank fiir die Anregung zu diesem Thema und fur manche Rstschlage. am = l ( n ) , 8 1. Untergruppen I. Nach HOLDER zerlegen wir ?n und n in ihre Primfaktoren: * = P l P 2 * * ' P,, n == q1 q2. . . q*. a l&Bt sich d a m mod n zerlegen in ( 1 ) a =alas.. . a,(n), 1) Dissertation Leipzig 1942 (etwas gekiint); infolge der Zeitverhiiltnkse nur als Schreibmaschinenexemplar emchienen, besprochen im Jahrbuch f. d. M. 68, I, S. 41.

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