Über Integralgleichungen mit singulären rechten Seiten und Hadamard-Integralen mit Singularitäten von ganzzahliger Ordnung

✍ Scribed by Klaus Wiener

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1971
• Tongue: English
• Weight: 321 KB
• Volume: 51
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19710510110

✦ Synopsis

Von KLAUS WIENER in Halle (Saale) In der vorliegenden Arbeit werden die Integralgleichungen (1 .I), (3.1), (2.1) betrachtet, deren HADAMARD-Integrale Singularitaten von ganzzahliger Ordnung besitzen und bei denen die rechten Seiten f(xn) in a < x 5 b einmal stetig differenzierbar sind und im Punkt a nur Singularitiiten von nichtganzzahliger Ordnung haben. Hierbei werden Losungen in geschlossener Form angegeben, in denen auch bei der Integralgleichung zweiter Art (2.1) n < 03 willkiirliche Konstanten auftreten. AnschlieBend wird gezeigt (vgl. Satz 4 und Bemerkung a), daB die angegebenen Losungsformeln im allgemeinen nicht mehr giiltig sind, wenn die rechten Seiten der Integralgleichungen ebenfalls Singularitaten von ganzzahliger Ordnung besitzen. Die Definition des HADAMARDschen endlichen Bestandteils eines divergenten Integrals siehe z. B. in [I] 448. Satz 1. Die Funktion f(xa ) sei in a < x 5 b einmal stetig differenzierbar und habe im P u n k t a nur Singularitaten von nichtganzzahliger Ordnung. D a n n besitzt die Integralgleichung die Losungen