✍ Scribed by László Fejes Tóth
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Von L ~S Z L ~ FEJES T ~T H in Veszprbm (Ungarn).
(Eingegangen am 1. 12. 1950.)
Ein System von unendlich vielen kongruenten Kreisen (abgeschlossenen Kreisscheiben), die in der Ebene in beliebiger Weise ausgestreut Rind und einander auch gegenseitig uberdecken konnen, nennen wir gesiittigt, wenn in den von den Kreisen frei gelassenen Teil der Ebene kein weiterer gleich groBer Kreis eingelagert werden kann. Dieser Begriff sowie der entsprechende Begriff auf der Kugelflache gestatten eine neue Interpretation gewisser Siitze bezuglich Kreisuberdeckungen, fuhren zu einigen weiteren Ergebnissen und geben Anregung zu weiteren Porschungen. Bevor wir uns diesen Fragen zuwenden, stellen wir einige beltannte Satze zusammen.
Retrachten wir in der Ebene ein unendliches System von Kreisen, deren Durchmesser eine endliche obere Grenze besitzen. Es bezeichne K (R) einen Kreis vom Halbniesser R mit dem Ursprungspunkt 0 der Ebene als Mittelpunkt und S ( R ) die Inhaltssumme derjenigen Kreise des Systems, die ganz zu K ( R ) gehoren. Wir ordnen dem Kreissystem eine untere und eine obere Dichte d bzw. D zu: d = 1 l & So, D = lim --S ( R ) 1st d = D , so spricht man schlechthin R+m nRL ~-t m n R 2 '
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Vor kurzem wurde iiber eine Synthese des 12-Epi-14-desoxydigoxigenins (VIII) berichtet2). Es ist uns nun gelungen, dieses synthetische Produkt mit dem naturlichen Digosigenin zu verknupfen und damit die heute angenommene Konstitution des letzteren weiter xu stutzen. Wird das bereits von S. Smith3)