Über gebrochene Potenzen infinitesimaler Generatoren MARKOFFscher Übergangswahrscheinlichkeiten II

✍ Scribed by Volker Nollau

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1976
• Tongue: English
• Weight: 307 KB
• Volume: 72
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19760720108

✦ Synopsis

In Fortsetzuiig von [6] geben wir in der vorliegenden Arbeit einige Folgerungen &us der Charakterisierung zufalliger Zeitsubstitutionen bei MARKoFFsChen Prozessen mittels gebrochener Potenzen linearer Operatoren an.

Insbesondere gehen wir hier weiter auf die von S. BOCHNER in [I] formulierte Interpretation von -( --; r ein. U. a. beweisen wirausgehend von der in [3] angegebenen Aussage, da13 sich (eindimensionale) syminetrisch stabile Prozesse ah dem (eindimensionalen) WIENER-Prozefi untergeordnete Prozesse erweisen -einen Darstellungssatz fur die infinitesimalen Generatoren dieaer Prozesse. Den Ausgangspunkt stellt dabei der in [5] definierte Logarithmus eines abgeschlossenen Operators dar, dessen Eigenschaften u i r zunkichst angeben. -. ~ 1 Y 1 0 y 1 Y l O y existiert dann lim -( B y -I ) x ( x € M ( B ) ) . Dabei gilt M ( B ) = X , falls R ( B ) = S ist. Als Logarithnius log B von B bezeichnet man d a m die AbschlieBung des auf N ( B ) durch lim -(B" -1) 2 definierten (im Falle 0 4 op (A) abschliefibaren) Operator log,, B. Fur diesen Operator log B gilt dann u. a. (vgl. [ 5 ] ) : w 1. log Bx=J (1 + 7 / ) -1 ( B -I ) ( B + y I ) -' z dq ( X € M ( B ) ) , I1 2 . log (aB)=log B+(log a) I ( U > O ) , 3. log ( @ ) = a log B ( O < U < l ) , die ~bergangswahrsc2ieinlichkeiten ekes (eiiidiiiieiisionaleii) WIENER-ProZeSSeS