Über Folgen von Bogenlängenfunktionen zu distributionentheoretisch konvergenten Kurvenfolgen

✍ Scribed by Peter Jonas

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1971
• Tongue: English
• Weight: 858 KB
• Volume: 48
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19710480122

✦ Synopsis

Einleitung Es sei T = (ti, z2, z3) ein Tripel von Distributionen uber dem Intervall (a, b). Solche Tripel werden wir gemeine Kurven nennen. Es sei (f,) eine Folge stetig differenzierbarer Kurven uber (a, b), deren Komponenten distributionentheoretisch gegen die entsprechenden Komponenten von T konvergieren. Weiterhin gelte [c, d ] c (a, b). Die Folge der zugehorigen Bogenliingenfunktionen 5 (0) Y , ( 4 = J I ft-3) I dt c auf [c, d ] wird betrachtet. In der vorliegenden Mitteilung werden die Folgen (y,) von der Form ( 0 ) , die auf diese Weise bei fest vorgegebenem T entstehen, in der Menge aller Folgen stetig differenzierbarer Funktionen auf [c, d ] einfach charakterisiert. T darf dabei in einer umfangreichen Menge von gemeinen Kurven liegen. Es wird aber auch ein Tripel von Distributionen angegeben, fur die dieses hinreichende und notwendige Kriterium nicht mehr richtig ist. Das Ergebnis dieser Untersuchung wird angewendet auf einen Liingenbegriff fur gemeine Kurven, der von J. NAAS ([7], s. a. [S]) stammt. Die vorliegende Mitteilung stutzt sich auf Ergebnisse einer vorangehenden (~41).

5 1. Bezeichnungen und Definitionen Der lineare Raum der beliebig oft differenzierbaren Funktionen auf dem Intervall (a, b), die aul3erhalb eines abgeschlossenen Teilintervalls von (a, b ) verschwinden, versehen mit der ublichen lokalkonvexen Topologie 1) Teil der Dissertation des Verfassers an der Martin-Luther-