Über eine Transformationseigenschaft der Nonionen

✍ Scribed by Hans-Jürgen Hoehnke

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1978
• Tongue: English
• Weight: 970 KB
• Volume: 83
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19780830118

✦ Synopsis

Abstract

Die BRANDTsche Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Multiplikationszahlen (auch Produkt‐ oder Strukturkonstanten genannt) einer assoziativen Algebra 𝔑 von endlichem Grad n über einem kommutativen Körper 𝔎 und den Koeffizienten der Normenform N (ξ) eines allgemeinen Elementes ξϵ𝔑, von ihm selbst für n = 2 (d. h. im Fall einer verallgemeinerten Quaternionenalgebra) verifiziert, wurde im Fall n = 3 in der Diss. des Verfassers [6] und dann allgemein in [7], [9] und davon unabhängig, doch mit der Einschränkung einer Charakteristik char 𝔎 ≠ 2, 𝔎 ≠ 3, von N. JACOBSON [11] bewiesen.

Während der allemeine Beweis nicht zu Formeln führt, die diesen Zusammenhang explizite ausdrücken, wurde in [6] im Fall n = 3 dafür ein lineares Gleichungssystem gefunden. Da dieses Ergebnis im Hinblick auf vertiefte Strukturuntersuchungen assoziativer Algebren von allgemeinerem Interesse zu sein scheint, wird es nachstehend (in seiner ursprünglichen Fassung) vorgelegt.