Im folgenden handelt es sich darum, in einem mehrfach-zusammenhiingenden Gebiet G, (q Randkurven) eine (nicht notwendig eindeutige) harmonische Funktion u so anzugeben, daD die Niveaulinien u = const mit den Randkurven vorgeschriebene Winkel bilden. 1st (a, b} der Tangenteneinheitsvektor der Niveaulinie, so ist Die gestellte Aufgabe erweist sich daher als eine homogene RIEMANA -HILBERTSChe Randwertaufgabe. Allerdings konnen a und b bei einem Umlauf um die Randkurve [' Ik (gemeinsam) ihr Vorzeichen wechseln, namlich dann, wenn die Periode y,z des vorgegebenen Randwinkels Iangs [y], ein ungeradzahliges Vielfaches von TC ist. In diesem Fall ist der Index (vgl. [9]) bezuglich [Y]k halbzahlig; die Eindeutigkeit von a und b konnte man nur dadurch erreichen, daD man fur a und b in wenigstens einem Punkte der betreffenden Randkurve eine Unstetigkeit zuIiDt (vgl. [4]). Man kann die Randbedingung fur u aber auch als das homogene Problem der schiefen Richtungsableitung ([4], [9]) deuten. Von den entsprechenden Existenzsatzen braucht man jedoch keinen Gebrauch zu machen, da sich die Bestimmung der gesuchten Funktion u auf die Bestimmung einer harmonischen Funktion mit periodischen Randwerten zuruckfuhren lafit. Es wird gezeigt werden, daO das Problem immer eine Losung hat, wenn man gegebenenfalls die Randwinkel auf q-1 der q Randkurven um einen jeweils konstanten Betrag verdreht. Die Losung braucht nur in hochstens einem Punkt Po eine Singularitat zu besitzen und ist in G, oder in einer fur das Randwertproblem charakteristischen Uberlagerungsfliche eine additive harmonische Punktion. Unabhlngig vom Index lafit sich die Losung so normieren, da13 sie (nach Wahl von Po) im wesentlichen eindeutig bestimmt ist. Fur ein Gebiet Gf, das aus Gg durch Herausnehmen einer Punktmenge der Kapazitat Null entsteht, ist die Losung noch von der Wahl einer Restklasse N * / N , abhangig, wobei N* die Nenge aller derjenigen nichtverschwindenden holomorphen Funktionen f in G,* bedeutet, fur die die Summe der :3 S Tutschke, Cber ein Randwertproblem Yerioden von arg f langs der Randkurven verschwindet. N , bedeutet alle Funktionen aus N * , fur die log I f 1 beschrankt ist.