Die vorliegende Note 1 ) befal3t sich mit der Existenz von Eigenwerten positiver linearer Abbildungen in topologischen Vektorriiumen, und es werden hinreichende Bedingungen fur die Einfachheit von Eigenwerten angegeben. Derartige Betrachtungen besitzen z. B. bei der Untersuchung von nichtlinearen Abbildungen auf die Existenz von Bifurkationswerten hin Bedcutung. So zeigte M. A. KRASNOSELSKIJ fur BANAcHraume (8. [6], S. 196), daB jeder Eigenwert lo von ungerader (algebraischer) Vielfachheit der im Nullpunkt gebildeten FREcHkT-Ableitung l? eines Operators A mit Ao = o ein Bifurkationswert der Abbildung A ist, d. h., daB in hinreichender Nahe von lo beliebig kleine, nichttriviale Losungen der Gleichung Ax = k c existieren. 1st der Eigenwert A . sogar ein einfacher Eigenwert, d. h., er besitzt die Vielfachheit 1, so lassen sich gemal3 eines anderen von KRASNOSELSKIJ formulierten Bifurkationssatzes (9. [5J, S. 224) Aussagen uber dieGestalt der Losungen treffen. E. SCHULZ (8. [lS], S. 104) verallgemeinerte den letztgenannten Sachverhalt fur lokalkonvexe Raume. I n der vorliegenden Arbeit ubertragen wir einen von M. A. KRASNOSELSKIJ in [ti], [6] fur BANAcmaume bewiesenen, auf M. G. KREJN und M. A. RCTMAN (s. [7]) zuruckgehenden Existenzsatz fur Eigenwerte positiver linearer Operatoren auf beliebige topologische Vektorraume. Weiterhin verallgemeinern wir einen Satz uber die Einfachheit von Eigenwerten positiver linenrer Abbildungen auf beliebige topologische Vektorriume und formulieren diesen Satz fur metrisierbare topologische Vektorraume unter einer wesentlich abgeschwachten Bedingung. M. A. KRASNOSELSKIJ bewies den folgenden Satz (s. [5], S. 68) uber die Existenz von Eigenwerten linearer positiver Abbildungen : Es sei E ein BASACHraum und K ein abgesclilossener Kegel in E ; A sei eine vollstetige lineare Abbildung von E in sich mit A ( K ) 5 K . Es existiere ein u E E mit (u) B K , das sich in der Form u = w -w (w, w E K ) darstellen lal3t und zu dem es ein k E N und ein ct > 0 gibt, so daB die Beziehung ctu 5 A% gilt. Dann hat A mindatens 1) Der Autor dankt H e m Prof. Dr. T. RIEDRICH fur wertvolle Anregungen nnd Hinweise zur Gestaltung der Thematik.