Hyperinvariante konvexe Teilmengen vollstetiger Abbildungen in topologischen Vektorräumen

✍ Scribed by Max Landsberg; Gunter Pech

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1979
• Tongue: English
• Weight: 269 KB
• Volume: 89
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19790890113

✦ Synopsis

In der vorliegenden Note wird eine sehr allgemeine Hyperinvarianzaussage fur konvexe Teilmengen und vollstetige Endomorphismen in (nicht notwendig lokalkonvexen) topologischen Vektorraumen abgeleitet, aus der neben den verschiedenartigsten Siitzen auch Verallgemeinerungen des beriihmten LoldoNosov-Theorems ([l], s. auch [6]) folgen. Siimtliche Vektorraume werden als reel1 und alle Topologien als separiert vorausgesetzt. Ein topologischer Vektorraum E heifit zuliissig (,,admissible" bei V. KLEE [2]), wenn es zu jeder kompakten Teilmenge & von E und zu jeder Nullumgebung V von E eine stetige Abbildung h von Q in einen endlichdimensionalen Teilraum von E gibt, so dafi xhx E V (5 E &) gilt. Es ist bisher noch kein topologischer Vektorraum bekannt, der nicht zuliissig ist. Alle lokalkonvexen Raume Rind zulassig. Fur umfangreiche Klassen nichtlokalkonvexer topologischer Vektorraume ist die Zulassigkeit nachgewiesen worden. 1st K =/= 0 eine abgeschlossene und konvexe Teilmenge eines topologischen Vektorraumes E, so werde rnit k[ K ] die Menge aller nichtleeren, abgeschlossenen und konvexen Teilmengen von K bezeichnet. Eine nichtleere Teilmenge P eines