Über die Verallgemeinerungen und Analoga der Wedderburn-Artinschen und Noetherschen Struktursätze

✍ Scribed by O. Steinfeld; R. Wiegandt

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1967
• Tongue: English
• Weight: 794 KB
• Volume: 34
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19670340109

✦ Synopsis

In der Theorie der assoziativen Ringe spielen die WEDDERBURN-ARTINschen und NoETHERsChen Struktursitze der halbeinfachen und ejnfachen ARTINschen Ringe eine bedeutende Rolle. Diese Struktursitze haben mehrere Verallgemeinerungen uiid Analoga. In der vorliegenden Arbeit wollen wir diese Ergebnisse fur assoziative algebraische Strukturen zusammenfassen. Die init bibliographischen Hinweisen versehenen Resultate werden ohne Beweise mitgeteilt.

Bezuglich der algebraischen Grundbegriffe verweisen wir auf die einschlagigen Lehrbucher.

In 3 2 charakterisieren wir die halbeinfachen und einfachen ARTINschen Ringe mit Hilfe der wohlbekannten NoETHERsChen und WEDDERBURN-ARTINschen Struktursatze (Satze 2.1 und 2.2). Satz 2.1' bestatigt, daB fiir ARTmsche Ringe Regularitat und Halbeinfachheit lquivalente Bedingungen sind. Die Regularitat spielt nicht nur hier, sondern auch in den Struktursatzen fur Halbgruppen eine wichtige Rolle. Ein Teil von Satz 2.2 ist durch JACOBSON verallgemeinert worden (siehe Satz 2.3).

Die Funktionenringe bilden eine wichtige Klasse der Verbandsringe. Mit Hilfe geeigneter Begriffe kann man fur die ,,halbeinfachen" Funktionenringe einen Struktursatz angeben, der analog zu Satz 2.1 ist (siehe Satz 3.1).

In fj 4 und 5 beschiftigen wir uns mit solchen Ringen, die Verallgemeinerungen der ARTrNschen Ringe sind; diese Ringe sind die sogenannten MHL-Ringe und linear kompakten Ringe. Fur diese Ringe gelten analoge Satze wie bci ARTINschen Ringen. Ein halbeinfacher MHL-Ring ist diskrete direkte Summe idempotenter minimaler Linksideale und diskrete direkte