Über die k-Regularität bei p-Gruppen und p-Gruppen maximaler Klasse

✍ Scribed by Wolfgang Bannuscher

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1985
• Tongue: English
• Weight: 547 KB
• Volume: 123
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19851230125

✦ Synopsis

In [l] wurde der Begriff der k-Regularitat bei p-Gruppen in folgender Weise ein-1.1. Definition. Eine p-Gruppe @ heil3t k-reqdur, falls fur alle X , Y E @ gilt gefiihrt :

Diese Definition ist eine Verallgenieinerung des Regularitiitsbegriffes von P. &L, der sich fur k = 1 ergibt.

In [2] wurde gezeigt (Satz Qa), S. 81), daB jede p-Gruppe @ mit 5 p'P-l)k+l k-regular ist ; weiterhin wurde ein Beispiel einer nicht k-regularen p-Gruppe der Ordnung p(p-1)k+2 angegeben ([l], S. 62/63). Fur p = 2 wurden in [l] (S. 59) alle nicht k-regularen 2-Gruppen dcr Ordnung 2k"2 angegeben ; es sind die Diedergruppe, die verallgemeinerte Quaternionengruppe und fur k 2 2 such die Quasidiedergruppe; dieses sind gerade samtliche 2-Gruppen maximaler Klasse (siehe [5], III., 11.9, s. 339/340).

In dieser Arbeit klaren wir den Zusamnienhang zwischcn k-Regularitat von p-Gruppen und p-Cruppen maximaler Klasse.

Wir benutzen folgende Bezeichnungen :

A , B, . . . Gruppcnelemente ; a, b, . . . Gruppen bzw. Untergruppen; E Einheitselcment; (92) die aus YJl erzeugbare Untergruppe, wobei 9Jl Teilmenge einer Gruppe ist ; 0. : = ( E ) ; 8 x 8 direktes Produkt der Gruppen @ und 8 ; 8 5 8 8 ist Untergruppe