Über den 3-Rang von quadratischen Zahlkörpern und den Rang gewisser elliptischer Kurven

✍ Scribed by Reinhard Bölling

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1976
• Tongue: English
• Weight: 649 KB
• Volume: 73
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19760730113

✦ Synopsis

Es gibt bekanntlich unendlich viele imaginar-quadratische Zahlkorper, deren Klassenzahl durch eine gegebene naturliche Zahl teilbar ist ([I], [ 6 ] , [7], [9]). Ein entsprechendes Resultat fur reell-quadratische Zahlkorper wurde erstmals von Y. YAMAMOTO [17] bewiesen. Im AnschluB hieran ergibt sich die Frage, ob unendlich viele imagink-(bzw. reell-) quadratische Zahlkorper existieren, so dalj der p-Rang rp der Idealklassengruppe einen vorgegebenen M'ert nicht unterschreitet (P-Primzahl). Bis auf den von C. F. GAUSS behandelten klassischen Fall p = 2 ist hieruber nichts von entsprechender Allgemeinheit bekannt. Eine Charakterisierung fur r 3 s 1 hat 0. NEUMANN [12] gegeben. In der zitierten Arbeit von Y. YAMAMOTO ist nachgewiesen, dalj es unendlich viele imaginarquadratische Zahlkorper mit rp z 2 gibt. Daruber hinaus scheint nur etwas fur den 3-Rang rg bekannt zu sein. So ist in [17] ebenfalls bewiesen, daW r3z-2 auch fur reell-quadratische Zahlkorper unendlich oft auftritt. I n Anwendung der Methoden von Y. YAMAMOTO erhalt M. CRAIG [3] die entsprechende Aussage fur imaginar-quadratische Zahlkorper mit r3 s 3 (ein Beweis fur r3 4 wird an-