Noli obsecro istfi circulfi disturbare. Archimedes 1. EINLEITUNG In dieser Arbeit wird die Struktur yon Automorphismengruppen endlicher M6biusebenen untersucht. Dabei liegt eine Arbeit yon Hering [6] fiber die Struktur yon Kollineationsgruppen projektiver Ebenen zugrunde, undes wird versucht, entsprechende Aussagen ffir die speziellere Inzidenzstruktur der M6biusebene zu finden. Als Resultat erhalten wir den folgenden Satz: SATZ: Es sei ~ eine endliche M6biusebene und G eine starkfixpunktfreie Gruppe yon Automorphismen yon 9J~, die keine echte Unterebene yon 9J~ invariant liiBt. Dann gilt fiir jeden minimalen Normalteiler N yon G eine der folgenden Aussagen : (i) N ist aufl6sbar, und jede Untergruppe yon N ist entweder starkfixpunktfrei oder 16Bt eine artige Unterebene yon ?01 elementweise fest. (ii) N ist entweder eine Gruppe yon Homologien der Ordnun 9 vier oder das Erzeugnis einer fixpunktfreien Involution. (iii) N ist einfach, nicht abelseh und enthiilt involutorische Homologien oder Elationen. Ist der Zentralisator yon N in G nicht trivial, so enthi~lt N involutorische Homologien. Der Zentralisator ist in diesem Fall das Erzeugnis einer fixpunktfreien Involution. Dabei heiBe G starkfixpunktfrei, wenn G in ~ weder Punkt noch Kreis festl~Bt und keine Menge bestehend aus zwei Punkten invariant ist unter G. (cf. 3.3) Die Definition einer Unterebene und einer artigen Unterebene yon ~ wird in 3.1 bzw 3.1' gegeben. Wichtigste Hilfsmittel bei dieser Arbeit waren neben oben zitierter Arbeit von Hering Dembowskis Ergebnisse fiber spezielle Automorphismen von M6biusebenen, insbesondere seine Klassifikation aller Involutionen (cf. Dembowski [2] und [3, Satz 2.3, Satz 4.2] ). Die Lemmata im vierten Abschnitt dieser Arbeit beruhen im wesentlichen aufdiesen S~itzen.
Inzwischen haben wir weitere Untersuchungen der Struktur yon Automorphismengruppen endlicher M6biusebenen durchgefiihrt, wobei vor allem einfache Gruppen betrachtet wurden. Wit streben eine weitgehende Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen an, die als Automorphismengruppen von M6biusebenen auftreten k6nnen, so dab dann Fall (iii) des hier vorgestellten Satzes weiter pr~izisiert werden kann.
Ich danke Herrn Professor Chr. Hering, der diese im Rahmen meines Staatsexamens angefertigte Arbeit betreute.