Über Anfangswertprobleme bei Differentialgleichungen von nichtganzzahliger Ordnung

✍ Scribed by Klaus Wiener

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1973
• Tongue: English
• Weight: 469 KB
• Volume: 56
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19730560122

✦ Synopsis

Einleitung

I n der vorliegenden Arbeit wird fur die Differentialgleichungen (2.1)) (2.2), (2.16), (2.19), (2.20), (2.33), (2.34) mit Ableitungen von nichtganzzahliger Ordnung untersucht, welche Anfangswerte man vorgeben kann und wie die zugehorigen Losungen beschaffen sind. Man erhalt, daB es Anfangswertprobleme gibt, die nicht eindeutig losbar sind, und daB wesentliche Unterschiede zu dem bekannten Anfangswertproblem fur eine gewohnliche Differentialgleichung k-ter Ordnung ( k = 1 , 2, . . .) bestehen. Bei diesen Untersuchungen wird der HADAMARDsChe Integralbegriff konsequent verwendet, hierdurch werden die vorliegenden Ergebnisse ermoglicht. In den Arbeiten [2], [3], [5] wird u. a. darauf verwiesen, dafi man bei der Betrachtung von Ableitungen von nichtganzzahliger Ordnung diesen Integralbegriff anwenden kann. Die Definition des HADAMARDschen endlichen Bestandteils eines divergenten Integrals siehe z. B. in [ I ] , 448.