Nichtlineare Integralgleichungen und Systeme der Gestalt (J7) fur r (2 1) gesuchte Funktionen xi($) sind bisher mit sehr verschiedenen Mitteln untersucht worden. Man kann etwa folgende Hauptrichtungen unterscheiden: 1. Die klassische Auflosung von (auch wesentlich allgemeineren) Integralgleichungssystemen in der Umgebung einer bekannten Losung (E. SCHMIDT [16]; L. LICHTENSTEIN [9]) sowie abertragungen dieser Methode ins GroBe durch Fortsetzung ,,kleiner" Losungen (R. IGLISCH [S]; J. LERAY [17]). 2. Allgemeine Auflosungssatze uber (J1) auf Grund gewisser Minimumseigenschaften (HAMMERSTEIN [5]), daran ankniipfend Betrachtungen uber Systeme ( J r ) (M. GOLOMB [2], [3]; E. ROTHE [lSJ); in der Hammersteinschen Arbeit spielen Symmetrie-und Definitheitsvoraussetzungen iiber den Kern eine wesentliche Rolle.
- Auflosung von (JT) mit Hilfe topologischer Satze (Fixpunktsatze von SCHAUDER, CACCIOPPOLI) in geeigneten Funktionenraumen (M. Golomb [2] ; V. NIEMYTZEI [lo]-[13], insbesondere [ll]). I m AnschluB an Hammerstein [5], aber doch wesentlich davon abweichend, gibt M. Golomb in 5 1 von [2] ein Verfahren zur Auflosung von Systemen (J,) im Kleinen, das im GroBen noch anwendbar ist unter zusiitzlicher Auflosung eines endlichen transzendenten Gleichungssystems. Die Methode besteht in der Konstruktion der Fourierkoeffizienten der gesuchten xi beziiglich der