Einleitung
Im Teil I dieser Arbeit ist die Klasse der approximationsregularen Operatoren eingefuhrt und ihr fundamentaler Zusammenhang init der Frage nach der Konvergenz von Naherungsverfahren und konstruktiven Existenzaussagen fur lineare Aufgaben erster Art studiert worden. Im vorliegenden zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir weitere Eigenschaften a-regularer Operatoren, insbesondere ihr Verhalten gegenuber Storungen, und geben zahlreiche Kriterien fur die a-Regularitat an.
I m ersten Paragraphen fuhren wir im Rahmen des verwendeten allgemeinen Konvergenzbegriffes, der sich bei Vorliegen einer diskreten Approximation dz ( E , II E L , R) eines normierten Raurns E durch eine Folge normierter Raume E,, L € A o , definieren 1aIjt (s. [17]), verschiedene Abgeschlossenheitsbegriffe fur Paare A , (AL)LcAo von Operatoren A E L ( E , F ) , A, € L ( E , , FL), L € A o ein. Wie sich schon in [9] zeigte, spielen derartige Begriffsbildungen eine grol3e Rolle fur unsere Untersuchungen, wie ja die abgeschlossenen Operatoren uberhaupt eine ausgezeichnete Stellung unter den linearen Operatoren in normierten Raumen einnehmen. Feinere Abgeschlossenheitsbegriffe sind im Spezialfall des Studiuins von Projektionsmethoden auch bei nichtlinearen Aufgaben verwendet worden (s. z. B. I m zweiten Paragraphen behandeln wir zunachst die Stabilitat der a-Regularitat gegenuber Storungen durch Paare von Operatoren, die gegeniiber dem vorgelegten P a m in einem gewissen Sinne klein oder kompakt sind. AnschlieIjend geben wir eine Reihe von Kriterien fur die a-Regularitat an. Unter anderem erweist sich hier das Bestehen von geeigneten a-priori-Abschatzungen als nutzlich, wie sie in speziellerem Zusammenhang in [6, 71 ausgenutzt wurden. Durch Spezialisierung erhalt man Satze von PETRY-SHYN [13, 151, STUMMEL [17], UMANSKII-VAINIKKO [19] und des Verf. [B].
Wir verwenden hier wieder die Bezeichnung aus [9], den1 ersten Teil dieser Arbeit, den wir auch mit I zitieren.