Zur Kombinatorischen struktur (m, n)-konvexer Mengen

✍ Scribed by Jürgen Kaapke

• Publisher: Springer
• Year: 1977
• Tongue: English
• Weight: 149 KB
• Volume: 6
• Category: Article
• ISSN: 0046-5755
• DOI: 10.1007/bf00181457

✦ Synopsis

ZUR KOMBINATORISCHEN STRUKTUR (m, n)-KONVEXER MENGEN* (2) K°(m, n) = K°(2, 1) Ferner gilt (Breen [1 ], Theorem 3): I Sei E a der d-dimensionale Euklidische Raum. Eine Menge S ~ E a, die wenigstens m Punkte besitzt, heil3t (m, n)-konvex, wenn zu je m Punkten aus S wenigstens n der zugeh/Srigen Verbindungsstrecken in S liegen. Dabei sind m und n ganze Zahlen mit m /> 2, 0 ~< n ~< (2)" Die Eigenschaft der (m, n)-Konvexit~tt ist ein niitzliches Hilfsmittel bei der Charakterisierung von Mengen, welche die Vereinigung einer endlichen Anzahl konvexer Mengen sind (vgl. Valentine [6], Buchman [3], Guay [4], Breen [2]). Die kombinatorische Struktur (m, n)-konvexer Mengen ist bisher im wesentlichen bei abgeschlossenen Mengen untersucht worden.

Sei

abgeschlossen und besitzt keine einpunktigen Komponenten} K°(m, n) = {S ~ K(m, n)[S ist often}. * Die Arbeit ist ein Auszug aus der Dissertation des Verfassers. t [Yl = gr~Bte ganze Zahl ~< y.