✍ Scribed by Ekkehard Krätzel
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Die in [2] betrachteten hoheren Thetafunktionen (ImzkwO fur k r 0 (2); xk6R, Imx,-,=-O fur k = l (2)) bilden fur k w 2 eine naturliche Verallgemeinerung der JAcoRIschen Thetafunktion @, ( g), die bekanntlicherweise eine Produktdarstellung der Gestalt
und (2) 00 1 6z(E)= n (1 + e 2 n i ( z l + ~1 ( n -1 / 2 9 (1 +e2ni(-zt+zdn-U2)) n= i gestattet. Eine ahnliche Produktentwicklung von @ k ( E ) scheint fur k w 2 nicht moglich zu sein. Andererseits treten in den Untersuchungen von WRIGHT [3] uber hohere Partitionsprobleine ah Hilfsfunktionen die Produkte m f ( t ) = 17 (1 -e-'"'), R e t z O n-t auf, die 8s ah erstrebenswert erscheinen lassen, die Funktion (2) in dieser Richtung zu verallgemeinern. Bevor dime Funktionen definiert werden, snllen einige abkurzende Bezeichnungen erlautert werden : Es sei und fur beliebige ganze Zahlen n k -.
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