ZUM STUFENAUFBAU VON TRAKSLATIONSEBENEN IN SPIEGELUNGSGEOMETRISCHER DARSTELLUNG von ERHARD QTJAISSER in Potsdam (DDR) Einleiturig Auf der Grundlage eines prazisierten Darstellungsbegriffs, der sogenannten vollm grupi,enth.eoretischen Darstellung (siehe u. a. [5]), konnten in einer Reihe von Untersucliungen die Tragfahigkeit von Abbildungen hinsichtlich einer gruppcntheoretischen Darstellung von Geometrien ermittelt werden (Eine Ubersicht gibt u. a. [6] ) Fur die rbcne affine Geometrie gelang in [ l l ] eine wesentliche Erweiterung des bisherigcn Darstellungsbereichs Rei Zugrundelegung gewisser Schrhgspiegelungen erweisen sich niimlich genau die Translationsebenen mit Charakteristik f 2 als darstellbar. (Die bibherigen Erweiterungen des Darstellungsbereichs haben hier einen ersten natiirlichen AbschluB gefunden, wenn man die inhaltliche Einbeziehung von Affinspiegelungen an Punkten beibehhlt ) Mit einem so weiten Dai stcllungsbereich gewinnt die Auszeichnung spezielles affiner Ebenen, also insbesondere ein Stufenaufbau der Translationsebenen mit Charakteristik + 2 im Rahmen gruppentheoretischer Darstellungen am Interesse Daruber hinaus stellt sich die Frage, welche Konsequenzm aus der Gultigkeit bekannter und bisher verwendeter spjegelungsgeometrischer Axiome erwachsen, welche neue Bewertung ihre bisherige Stellung gegebenenfalls erfahrt.
Die folgenden Betrachtungen berucksichtigen besonders metatheoretische Aspekte.