Une Méthode de Construction de Types Induits et son Application àG2

✍ Scribed by Corinne Blondel

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1999
• Tongue: English
• Weight: 282 KB
• Volume: 213
• Category: Article
• ISSN: 0021-8693
• DOI: 10.1006/jabr.1998.7637

✦ Synopsis

Un des problemes d'actualite dans l'etude des representations des `´´ǵ roupes reductifs p-adiques est la decomposition de la categorie des ´´ŕ epresentations lisses d'un tel groupe selon la theorie des types. Cette ´ápproche, de nature essentiellement algebrique, est tres utile dans l'etude

´ẃ x des representations modulaires des groupes p-adiques 7 . Le calcul de ´w x conducteurs de paires 4 en fournit une application remarquable. w x L'introduction de 3 donne un expose complet de ce qu'on entend par Ž . decomposition de la categorie ᑬ G des representations lisses complexes ´´d 'un groupe reductif p-adique G selon la theorie des types, et de ce qu'on ´´ᒐ Ž . en attend. Disons ici qu'il s'agit d'interpreter chaque composante ᑬ G Ž . de la decomposition de Bernstein de ᑬ G en produit direct de sous-ćategories pleines stables par sous-quotient, comme sous-categorie pleine ´des representations lisses de G engendrees par leur composante isoty-´ṕique de type sous K, ou K est un sous-groupe ouvert compact de G et une representation lisse irreductible complexe de K: lorsque c'est ´Ž . possible on dit que la paire K, est un ᒐ-type dans G. Lorsque le parametre de Bernstein ᒐ est attache a une representation ´ś upercuspidale de G, le probleme s'apparente a celui de la construction des representations supercuspidales par induction a partir d'un sous-groupe ´ẁ x ouvert compact de G 3, Sect. 5 . Lorsqu'il est attache a une representation ´ś upercuspidale d'un sous-groupe de Levi propre M de G, le probleme est ẁ x etudie et formalise dans 3 comme suit. Partant d'une representation ´´´ś upercuspidale irreductible de M et des parametres de Bernstein ´231