✍ Scribed by Thierry Colin; Jean-Michel Ghidaglia
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Problemes mathematiques de la mecanique/Mathematical problems of Mechanics Un prohleme mixte pour l'equation de I(orleweg-de Vries sur un intervalle horne Thierry COLIN el Jean-l\licllel GIIIDAGLIA Resume. La propagation unidireetionnelle d'ondes de faible amplitude et de grande longueur d'onde est decrite, dans de nombreux systemes physiques. par I'equation de Kortewegde Vries. L'objet de ee travail est de proposer un probleme mixte bien pose lorsque Ie domaine spacial est borne. Plus precisernent, nous etablissons l'existence de solutions locales en temps pour des donnees initiales dans l'espace de Sobolev Ill, ainsi que l'existence de solutions globales pour des donnees initiales petites dans eet espace, A mixed inltial-boundary-cclue problem for the Korteioeg-de Vries equation 011 a bounded interval
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## Resume. Soit (B, ) , ~o Ie mouvement brownien lineaire issu de y, X, = :1: + l'B. ds, :r E [a, bJ. Posons Tab = inf{t > 0 : X, ¢ [a, bl}. Dans cette note, nous fournissons une ecriture explicite des moments de la variable aleatoire B r a b ainsi que des probabilites p(,.,yj{X r u b = a} et P(l.