Thinking in problems : how mathematicians find creative solutions / Alexander A. Roytvarf

✍ Scribed by Alexander A Roytvarf

• Publisher: Birkhauser
• Year: 2013
• Tongue: English
• Leaves: 434
• Category: Library

✦ Synopsis

Section I. Problems.- 1. Jacobi Identities and Related Combinatorial Formulas.- 2. A Property of Recurrent Sequences.- 3. A Combinatorial Algorithm in Multiexponential Analysis.- 4. A Frequently Encountered Determinant.- 5. A Dynamical System with a Strange Attractor.- 6. Polar and Singular Value Decomposition Theorems.- 7. 2X2 Matrices Which Are Roots of 1.- 8. A Property of Orthogonal Matrices.- 9. Convexity and Related Classical Inequalities.- 10. One-Parameter Groups of Linear Transformations.- 11. Examples of Generating Functions in Combinatorial Theory and Analysis.- 12. Least Squares and Chebyshev Systems.- Section II. Hints.- 1. Jacobi Identities and Related Combinatorial Formulas.- 2. A Property of Recurrent Sequences.- 3. A Combinatorial Algorithm in Multiexponential Analysis.- 4. A Frequently Encountered Determinant.- 5. A Dynamical System with a Strange Attractor.- 6. Polar and Singular Value Decomposition Theorems.- 7. 2X2 Matrices Which Are Roots of 1.- 8. A Property of Orthogonal Matrices.- 9. Convexity and Related Classical Inequalities.- 10. One-Parameter Groups of Linear Transformations.- 11. Examples of Generating Functions in Combinatorial Theory and Analysis.- 12. Least Squares and Chebyshev Systems.- Section III. Explanations.-1. Jacobi Identities and Related Combinatorial Formulas.- 2. A Property of Recurrent Sequences.- 3. A Combinatorial Algorithm in Multiexponential Analysis.- 4. A Frequently Encountered Determinant.- 5. A Dynamical System with a Strange Attractor.- 6. Polar and Singular Value Decomposition Theorems.- 7. 2X2 Matrices Which Are Roots of 1.- 8. A Property of Orthogonal Matrices.- 9. Convexity and Related Classical Inequalities.- 10. One-Parameter Groups of Linear Transformations.- 11. Examples of Generating Functions in Combinatorial Theory and Analysis.- 12. Least Squares and Chebyshev Systems.- Section IV. Full Solutions.- 1. Jacobi Identities and Related Combinatorial Formulas.- 2. A Property of Recurrent Sequences.- 3. A Combinatorial Algorithm in Multiexponential Analysis.- 4. A Frequently Encountered Determinant.- 5. A Dynamical System with a Strange Attractor.- 6. Polar and Singular Value Decomposition Theorems.- 7. 2X2 Matrices Which Are Roots of 1.- 8. A Property of Orthogonal Matrices.- 9. Convexity and Related Classical Inequalities.- 10. One-Parameter Groups of Linear Transformations.- 11. Examples of Generating Functions in Combinatorial Theory and Analysis.- 12. Least Squares and Chebyshev Systems

✦ Table of Contents

Thinking in Problems......Page 4
Preface......Page 6
Using the Stars on Problems......Page 12
Understanding the Advanced Skill Requirements......Page 18
Acknowledgments......Page 22
Contents......Page 24
P1.1......Page 39
P1.4......Page 40
P1.8......Page 41
P1.10......Page 42
P1.11......Page 43
P1.13......Page 44
H1.1......Page 45
H1.5......Page 46
H1.6......Page 47
H1.10......Page 48
H1.13......Page 49
E1.1......Page 50
E1.4......Page 51
E1.5......Page 52
E1.8......Page 54
S1.1......Page 55
S1.2......Page 57
S1.4......Page 58
S1.8......Page 59
S1.13......Page 60
P2.0......Page 62
H2.2 and H2.3......Page 63
Completing Solution......Page 64
P3.1......Page 66
P3.3......Page 67
H3.3......Page 68
E3.1......Page 69
E3.3......Page 70
S3.2......Page 71
P4.1......Page 73
P4.3.......Page 74
S4.1......Page 76
P5.0......Page 78
P5.2......Page 79
P5.4......Page 80
H5.1......Page 81
H5.3......Page 82
E5.3......Page 84
S5.1......Page 86
S5.3......Page 87
P6.0......Page 89
P6.3......Page 90
P6.8......Page 91
P6.10*......Page 92
Hint......Page 93
H6.3......Page 94
H6.4......Page 95
H6.6......Page 96
H6.7......Page 97
H6.9......Page 98
H6.11......Page 100
E6.2......Page 102
E6.5......Page 103
E6.7......Page 104
E6.8......Page 105
E6.9......Page 107
E6.10......Page 108
E6.11......Page 109
S6.3......Page 110
S6.8......Page 111
S6.9......Page 112
S6.11......Page 116
P7.1......Page 119
P7.3......Page 120
P7.6......Page 121
P7.8......Page 122
P7.10......Page 123
H7.4 and H7.5......Page 124
H7.6......Page 125
H7.8......Page 126
H7.10......Page 127
E7.3......Page 131
E7.4 and E7.5......Page 132
E7.7......Page 133
E7.9......Page 134
S7.3......Page 135
S7.4 and S7.5......Page 136
S7.8......Page 137
S7.9......Page 138
P8.0......Page 140
P8.1......Page 142
P8.3......Page 143
P8.6......Page 144
P8.8......Page 145
P8.9......Page 146
P8.10......Page 147
P8.11......Page 148
P8.12......Page 149
P8.13......Page 150
P8.14......Page 151
P8.16......Page 152
P8.19......Page 153
P8.21......Page 154
H8.3......Page 155
H8.7......Page 156
H8.9......Page 157
H8.11......Page 158
H8.13......Page 159
H8.16......Page 160
H8.20......Page 161
E8.1......Page 162
E8.6......Page 163
E8.11......Page 164
E8.19......Page 165
E8.20......Page 166
S8.1......Page 167
S8.6......Page 168
S8.17......Page 169
P9.0......Page 171
P9.1......Page 172
P9.3......Page 173
P9.5......Page 174
P9.6......Page 175
P9.8......Page 176
P9.10......Page 177
P9.11......Page 178
P9.12......Page 179
P9.13......Page 180
P9.14......Page 181
P9.15......Page 182
P9.17......Page 183
P9.18......Page 184
P9.19......Page 185
P9.20......Page 186
P9.22......Page 188
P9.25......Page 189
P9.26......Page 190
P9.29......Page 191
H9.1......Page 192
H9.5......Page 193
H9.6......Page 195
H9.9......Page 196
H9.12......Page 197
H9.13......Page 198
H9.14......Page 199
H9.17......Page 200
H9.18......Page 201
H9.20......Page 202
H9.21......Page 203
H9.24......Page 204
H9.28......Page 205
E9.5......Page 206
E9.6......Page 208
E9.9......Page 209
E9.13......Page 210
E9.14......Page 211
E9.17......Page 212
E9.20......Page 213
E9.26......Page 214
S9.2......Page 215
S9.5......Page 217
S9.6......Page 220
S9.9......Page 221
S9.14......Page 222
S9.20......Page 223
S9.22......Page 224
S9.23......Page 225
S9.29......Page 226
P10.0......Page 228
P10.3......Page 230
P10.7......Page 231
P10.11......Page 232
P10.13. A......Page 233
P10.13. D......Page 234
P10.15......Page 235
P10.18......Page 236
P10.20......Page 237
P10.21......Page 238
P10.23......Page 239
P10.25......Page 240
P10.27......Page 241
P10.29......Page 246
H10.1......Page 247
H10.5......Page 248
H10.6......Page 249
H10.8......Page 250
H10.11......Page 251
H10.13. C......Page 252
H10.13. D......Page 253
H10.14......Page 257
H10.17......Page 258
H10.18......Page 259
H10.19......Page 260
H10.21......Page 261
H10.24......Page 263
H10.25......Page 265
H10.26......Page 266
H10.27......Page 267
H10.29......Page 276
H10.30......Page 277
E10.0......Page 278
E10.5......Page 279
E10.7......Page 281
E10.13. C......Page 282
E10.13. D......Page 283
E10.18......Page 288
E10.21......Page 292
E10.25......Page 293
E10.26. A+B......Page 294
E10.27......Page 295
E10.29......Page 301
E10.30. A......Page 304
S10.5. A......Page 307
S10.13. D......Page 308
S10.13. F......Page 310
S10.18......Page 311
S10.20......Page 315
S10.21......Page 316
S10.24......Page 318
S10.27......Page 319
P11.0......Page 322
P11.2......Page 324
P11.5......Page 325
P11.8......Page 326
P11.9......Page 327
P11.12......Page 328
P11.14......Page 329
H11.0......Page 330
H11.1......Page 331
H11.5......Page 332
H11.10......Page 333
H11.12......Page 334
H11.13......Page 335
H11.15......Page 338
E11.2......Page 339
E11.10......Page 340
E11.12......Page 341
E11.13......Page 342
E11.14......Page 344
S11.5......Page 345
S11.11......Page 346
S11.13......Page 347
S11.15......Page 349
P12.0......Page 350
P12.1......Page 351
P12.4......Page 352
P12.8......Page 353
P12.10......Page 354
P12.12......Page 355
P12.16......Page 356
P12.18*......Page 357
P12.20......Page 358
P12.21......Page 359
P12.24......Page 360
P12.25......Page 361
P12.27......Page 363
P12.30......Page 364
P12.32*......Page 365
P12.35......Page 368
P12.38......Page 369
P12.40*......Page 370
H12.1......Page 372
H12.4......Page 373
H12.6......Page 374
H12.8......Page 375
H12.10......Page 376
H12.13......Page 377
H12.16......Page 378
H12.17......Page 379
H12.18......Page 380
H12.20......Page 381
H12.21......Page 383
H12.24......Page 384
H12.26......Page 385
H12.28......Page 386
H12.30......Page 387
H12.33......Page 388
H12.37......Page 389
H12.39......Page 390
H12.40......Page 391
H12.41......Page 392
E12.4......Page 393
E12.11......Page 394
E12.14......Page 395
E12.17......Page 396
E12.20......Page 398
E12.26......Page 399
E12.28......Page 400
E12.30......Page 401
E12.33......Page 402
E12.39......Page 403
S12.4......Page 406
S12.11......Page 408
S12.17......Page 409
S12.25......Page 411
S12.26......Page 414
S12.32......Page 415
S12.37......Page 416
S12.39......Page 417
References......Page 419
Index......Page 432