We
present a linear stability analysis of the Ivantsov needle crystal in the limit of zero capillarity and vanishingly small P&let number. If we make a quasi-stattonary approximation for the diffusion field. the stability eigenvalue problem turns out to be exact.ly solvable. The result is that the paraboloidai steady-state solution is completely unstable. The instabthties are spatially oscillating modes localized at the tip. RLsumk--Nous presentons une analyst: lineaire de la stabilite dun cristal aciculaire de Ivantsov, dans la limite d'une capillarite nulle et dun nombre de P&let tendant vers zero. Si nous effectuons une approximation quasi-stationnaire du champ de diffusion, le probltme des valeurs propres de la stabilitb peut Ptre exactement rtsolu. Les resultats montrent que le solution d'un regime permanent parabolo'idal est completement instable. Les instabiiitQ consistent en des modes oscillant spatialement et tocaiises a i'extremitt des dendrites. Zusammenfassung-Wir legen eine lineare Stabiiititsanalyse des Ivantsov-Nadelkristalls in der Grenze der KapillaritPt Null und verschwindend kleiner Pecletzahl vor. Machen wir eine quasi-station&e Naherung fiir das Diffusionsfeld. dann stellt sich das Stabilitats-Eigenwertproblem als exakt l&bar heraus. Es ergibt sich. da13 die stationire Paraboloidliisung vollstandig instabil ist. Die Instabilitlten sind raumlich oszillierende Moden, die an der Spitze lokalisiert sind.