Es werden zwei GREENsche Dyaden hergeleitet, die die Beugung elektromagnetischer Wellen, herruhrend Ton einem beliebig orientierten elektrischen bzw. magnetischen Elementardipol, am unendlich gut leitenden Kegel elliptischen Querschnitts beschreiben. Die Losungen des Beugungsproblems fur den Halbraum, den Keil, die Halbebene, den sektorformigen ebenen Schirm und den rotationssymmetrischen Kegel werden mit erfa0t. Die GREENschen Dyaden werden wesentlich bestimmt durch zwei GREENsche Funktionen, die das skalare akustische Beugungsproblem fur den schallharten bzw. schallweichen Kegel elliptischen Querschnitts losen.
1. Einleitung
Die Beugung akustischer oder elektromagnetischer Wellen 1a13t sich nur fur relativ wenige Beugungsobjekte exakt und geschlossen behandeln. Man ist im allgemeinen auf Niiherungslosungen angewiesen. I m mathematischen Sinne strenge Losungen kann man angeben fur Strukturen, die durch Koordinatenflachen in einem der elf orthogonalen Koordinatensysteme mit separierbarer Wellengleichung beschrieben werden konnen. Einen sehr guten Uberblick uber den Stand der Arbeiten hierzu vermittelt eine 1970 von BOWMAN, SENIOR und USLENGHI herausgegebene Sammlung von Sachbeitragen [ 11.
Kegel elliptischen Querschnitts gehoren zu den bisher nur ganz selten betrachteten Geometrien [2, 31. Da Halbraum, Keil, Halbebene, sektorformige ebene Flache und rotationssymmetrischer Kegel Entartungen innerhalb der zweiparametrigen Schar aller elliptischen Kegel sind, durfte aber eine strenge und geschlossene Losung des Beugungsproblems fur elliptische Kegel, die alle Spezialfalle enthalt, von Interesse sein. Die genannten Objekte sind dadurch ausgezeichnet, da13 sie eine Spitze oder eine Kante besitzen. Hier treten Singularitaten des Feldes auf. Diese Feldsingularitaten kann man benutzen, um Naherungslosungen zu konstruieren, die die KIRCHHoFFsche Naherungslosung ubertreffen [4, 5, 6, 71. Kegel elliptischen Querschnitts beschreibt man zweckmiiBig im elliptischen Kegelkoordinatensystem. Es ist dies eines der oben zitierten elf orthogonalen Koordinatensysteme, in denen die Wellengleichung durch einen Produktansatz separierbar ist. Die Koordinatenfliichen bestehen aus konzentrischen Kugel-