β Scribed by A.F Monna
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A. I?. MONNA (Communicated by Prof. T. A. SPRINGER at the meeting of May 31, 1969) 0. Introduction. -Soit K un corps muni d'une valuation non-archimedienne non-triviale ; supposons K complet. Dans un article precedent [l] j'ai developpe une theorie concernant la separation d'ensembles convexes par des hyperplans dans les espaces localement convexes sur K. L'introduction des c&es d'un hyperplan y Btait essentielle; en general un hyperplan a une infinite de o&es. Si on applique ce m2me procede au corps R des nombres reels, on trouve les cot& de 0, c'est a dire les ensembles R+ et R-, conduisant a I'ordre usuel dans R. Dans ce qui suit nous utilisons la methode de separation pour definir dans K un pseudo-ordre. 11 se montre possible de donner une forme axiomatique, de telle sorte qu'on peut definir un pseudo-ordre dans les corps topologiques, appartenant a une certaine classe. On peut alors dt%inir d'une fagon naturelle un pseudo-o&e partiel dans les espaces vectoriels sur un tel corps. 1.1. Soient Xi et XZ deux c&es de 0. Posons VT= {xylx E x1, y E S,}.
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RCsumC. On demontre de man&e tres Clementaire la convergence d'un algorithme d'optimisation de fonctionnelles non convexes sur R" dont l'efficacite experimentale en Imagerie numerique est averee. 0 Academic des ScienceslElsevier, Paris Remarks on an optimization algorithm for a class of functionals
The aim of this note is to generalize the Principal Ideal Theorem to the genus field of an abelian extension of a quadratic imaginary field k. We use the complex multiplication theory to find explicit generators for ambiguous ideals in the genus field of some abelian extensions of k. ## 2000 Academ