Sur le groupe fondamental des variétés kählériennes compactes à classe de Ricci numériquement effective

✍ Scribed by Mihai Paun

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1997
• Tongue: English
• Weight: 436 KB
• Volume: 324
• Category: Article
• ISSN: 0764-4442
• DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80408-x

✦ Synopsis

Soit X une variCtC k%hlCrienne compacte dont la classe de Ricci est numCriquement effective, au sens oh cette classe contient des (1, l)-formes fermCes de partie nCgative arbitrairement petite. On Ctudie dans cette Note la croissance du groupe fondamental d'une telle variCt6 X. On dCmontre que T, (X) est un groupe a croissance polynomiale ; dans le cas d'une variCtC projective, on obtient une information plus prt%ise, notamment que 57, (X) est un groupe presque abClien.

On the fundamental group of compact Kiihler manifolds with numerically effective Ricci class

A bridged English Version

Let (X, w) be a compact KLhler manifold with numerically effective Ricci class. One of the main tools we use to investigate the growth of the fundamental group is the theorem of Aubin and Yau about the Calabi conjecture. By this theorem, the hypothesis on the Ricci class can be translated into the existence of a sequence of KBhler metrics ((u.,:) t->(l in the cohomology class of w, such that Ricci,: > -EUJ~. Thus, we have KBhler metrics which are closer and closer to having semipositive Ricci curvature. In the semipositive case, a well-known result of Milnor shows that the fundamental group of X has polynomial growth. However. if one tries to apply directly Milnor's method, the Note prksentke par Jean-Pierre DEMAILLV.

0764-4442/97/03241249