Sur la structure galoisienne des unités circulaires dans les Zp-extensions

✍ Scribed by Jean-Robert Belliard

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1998
• Tongue: English
• Weight: 589 KB
• Volume: 69
• Category: Article
• ISSN: 0022-314X
• DOI: 10.1006/jnth.1997.2200

✦ Synopsis

Le but de cet article est de de crire le comportement galoisien des unite s circulaires dans la Z p -extension K = n K n d'un corps abe lien re el K=K 0 . Pour ce faire on introduit un sous-module de K _ n qui est treÁ s proche de l'intersection des images des normes relatives (dans K ), applique es aÁ ces unite s.

Sous des hypotheÁ ses assez faibles, on de crit la structure locale (e ventuellement globale) de ce module, qui se re veÁ le e^tre la plus simple possible (compte-tenu de son caracteÁ re). On en de duit, par exemple, la cohomologie des unite s circulaires.

On construit e galement des exemples explicites de corps pour lesquels ni la cohomologie des unite s circulaires, ni la structure de notre sous-module, ne sont aussi simples.

1998 Academic Press =-(1&# n ) qp n (1&# n qp n ) (1&`q p n ) Article No. NT972200