Wir betrachten folgendes Verzweigungsmodell mit diskreter Zej t. Jedem Punlst x eines euklidischen Raumes R', s 2 1, sei das Verteilungsgesetz x ( ~) eines zufalligen endlichen Schauers xx von Punkten des R8 zugeordnet, wobei wir xx als zufallige Nachkommenschaft eines im Punkte x liegenden Teilchens interpretieren. Wie ublich wird angenommen, die Abbildung x 3 x ( ~) von Rs in die Menge aller Verteilungsgesetze von Punktprozessen mit dem Phasenraum R ' sei in ejnem bestimmten Sinne mel3bar und bilde damit ein Xchauerfeld auf R ' mit dem Phasenraum R8 (vgl. [4], Kap. 5). Wir wollen annehmen, dieses Schauerfeld x sei homogen (vgl. [4], Kap. 6)) d. h. jeder Verschiebung des auslosenden Punktes x entspreche die gleiche Versehiebung des Verteilungsgesetzes des von x ausgelosten zufalljgen Schauers. Das Schauerfeld x wird somit bereits durch x ( [ ~ ,..., ol) = D, d. h. durch das Verteilungsgesetz von XLo ,..., 01, eindeutig bestjmmt. Wir schreiben dafiir x = [D]. Im folgenden wird stets angenommen, die Schauerverteilung D (und damit der durch D bestimmte raumlich homogene VerzweigungsprozeB) sei subkritisch, d. h., es gelte 0 < c = J x(R8) D(dx) < 1 . GemaB dem grundlegenden Ansatz der Theorie der Verzweigungsprozesse nehmen wir an, daJ3 jedes Teilchen am Ort x einer zum Zeitpunkt n gegebenen Population di unabhangjg von allen anderen Teilchen von @ einen gem8513 [D](z, verteilten zufalligen Schauer xz auslost und interpretieren die Uberlagerung aller dieser unabhangigen Schauer, d. h. die Summe xa aller xz, als die zufallige Nachkommenschaft der Anfangspopulation @. Beachten wir nun, daB di durch ein ganzzahliges RADoNsches MaB beschrieben wird, wobei @(X) die Gesamtzahl der Punkte von 0 innerhalb der BoRELschen Teilmenge X des R8 reprasentiert, so ergibt sich fur das Verteilungsgesetz D von xD der Ansatz wobei &ese Faltung genau dann im Sinne der Theorie der Punktprozesse existiert, wenn x o ( X ) fur alle beschrankten BoRELschen Teilmengen X des R ' mit Wahrscheinlichkeit Eins endlich ist.