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Solution d'un problème général concernant la transformation des fonctions elliptiques

✍ Scribed by Mr. N. H. Abel

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1828
Tongue
English
Weight
560 KB
Volume
6
Category
Article
ISSN
0004-6337

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✦ Synopsis

Solutiou d'un problkme geiie'ral concernaiit la transfornlation des foiictioiis elliptips. (par Mr. A? N. AbeZ.) D a n s ~e xr. 127 de ce journal BIr. ~acobi ddmontre tin ihdorime trkseldgant relaiif B la trailsforniation des fonctions elliptiques. Ce the'orkme est u n cas particulier ~' L I I ~ autre plus gdndral auclnel je suis parvenu depuis long-temps sans connai'tre le memoire de RIr. Jucobi. On en trouve la dtimonstration dans im mdmoire inserd dans le Journal de Mr. Crelle et qni a pour titre ,,Rechcrches sur les fonctions ellipticps.c' Mais on peut elivisag,cr cette 1hCorie sous u n point ile vue beaucoup plus gdneral en sc proposant comme un prolGme d'analyse ind6termin6e dc trouver toutes les transFormations possibles d'une fonction elliptique qui peinent s'cffectuer d'une certaine manibre. Je suis parvenu B resoudre compl&tement un grand nombre de problbmes de cette espbce. Parmi eux est l e suivant, qui est d'une grande importance dans la thdorie dea fonctions ellipiiyues: ,,Trouver tous les cas possibles dam les quels on pourra ,,satisraire a l'dquation Jiffdrentiefle : ,,en meltant pour y une fonction algdbrique de x , ration-,,nelle 011 irralionnelle."

Ce problbme v11 la g6nCralitd dc la fonction y parait an premier coup d'oeil bien difficil, mais on pent le rainener au cns oil l'on suppose y rationnelle. E n effet on p ~i t

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Dans le numero 3230 des ))hstr. Nachr.a, on trouve le commencement de quelques recherches dont je me permettrai de donner ici la continuation. Le problkme dont 1' AcadCmie Danoise demandait la solution, etait celui de I'orbite-limite d'une certaine classe de mouvements periodiques nommes les librat