Singuläre Integralgleichungen mit Carlemanscher Verschiebung auf Kurven mit Ecken

✍ Scribed by Martin Costabel

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1982
• Tongue: English
• Weight: 374 KB
• Volume: 109
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19821090104

✦ Synopsis

Eingegnngen am 11.9. 1981)

1. Einleitung

Die FREDHOLMtheOrie eindimensionaler singuliirer Integraloperatoren mit CARLEMANSChCr Verschiebung und stiickweive stetigen Koeffizienten auf Kurven mit Ecken wurde bislang nur in Spezialfallen beschrieben :

In [GI wurden nur Ecken in den Fixpunkten der Verschiebung und nur Ecken.

winkel der Form nln rnit naturlichem ?z zugelassen.

In [2] wurden helieloige Eckenwinkel aus (0, 2n) erlaubt, die beiden Ecken mulJten aher denselben IVinkeI haljen, und der Betrag der Ableitung der lrerschiebung muBte stetig sein.

Hier wollen wir nun den allgemeinen Fall betrachten, dalj die Kurve endlich viele Erkcn mit Eckenwinkeln aus (0, 2 n) besitzt. Der Retrag der Ableitung der Verschiel~ungsfiinktioii darf Unstetigkeiten haben, die dann neben den Eckenwinkelii in dem zii definierenden Symbol erscheinen.

Wir wollen uns hier hauptsachlich init dem Fall befassen, daB die Verschiebung die Orientierung der Kurve umkehrt. Der Fall der orientierungserhaltenden

Verschiehng ist wesentlich einfacher und kann leicht mit Methoden &us [s], [1]

und [3] erledigt wcrden. Biehe dazu Abschnitt 5 .

AuDerdem formulieren wir die Ergebnisse nur fur skalare Koeffizienten. Sie gelten aher genauso auch fur matrixwertige Koeffizienten.

2. Definitionen und Bezeichnungen

Sei rc d 2 eine einfach geschlossene, orientierte, stuckweise LJAPusowsche Kurve. 1' : P-P, die Verschiebung, ist ein Homoomorphismus, der die CARLEMAN-Bedingung vov=idl. erfullt. Die Ableitung Y', die durch die Kettenregel LI-I', sl-tt(s) definiert ist, sei stuckweise HoLDERstetig und i-0. Dahei sei die I'arametrisierung yon I' (lurch die 1ZogenI&nge, die nach J'oraussetzung ehenfalls stuckweise HijLuEristetig differenzierbar ist.