In dieser Arbeit untersuchen wir das Reduktionsverfahren fur singulare Integraloperatoren der Form A =UP, + bQpo(a, b E %) iiber dem Einheitskreis Po. Wir betrachten ein System von Gleichungen der Gestalt Az =y im Raum FZp, 1 -zp-z03 (siehe [a] oder Abschnitt 2). Bekanntlich mussen die Operatoren A und A" =QrouQro + PpobPpo invertierbar sein, damit das Reduktionsverfahren konvergiert (siehe z. B. [lo], [8]). WER-BIZKIJ gibt in [lo], Formel (8) (siehe auch Formel (4.4) aus [S]) eine Bedingung a n und beweist, daB diese zusammen mit der Invertierbarkeit von A und A" im Falle einer skalaren Gleichung und a, b € PC hinreichend fur die L2-Konvergenz des Reduktionsverfahrens ist. SILBERMANK zeigt in [8], wie das von GOHBERG und KRIJPNIK vorgeschlagene (abstrakte) lokale Prinzip in der Theorie des Reduktionsverfahrens fur singulgre Integralgleichungen eingesetzt werden kann. Mittels dieses Prinzipes kann die Konvergenzuntersuchung des Reduktionsverfahrens auf die Konvergenz des Verfahrens fur Operatoren mit wesentlich einfacherer Struktur zuruckgefuhrt werden. Dadurch gelingt es SILBERMANN in [8], den Konvergenzsatz von WERBIZKIJ fur Koeffizienten a, b aus PC zu verallgemeinern. Auljerdem beweist er, daB, wenn a und b keine gemeinsamen Unstetigkeitsstellen besitzen, dann konvergiert das Redukdonsverfahren (in Flp und fur Gleichungssysteme) genau dann, wenn A und A" invertierbnr sind. In diesem Spezialfall folgt die Bedingung vo; WERBIZ-KIJ (Formel (8) aus [lo]) nus der Invertierbarkeit von A . In dieser Arbeit wird die Bedingung voii WERBIZKIJ fur den Systemfall und fur FZ" verallgemeinert. Es wird bewiesen, dalj diese verallgemeinerte Bedingung zusammen mit der Invertierbarkeit von A und A" nicht nur hinreichend, sondern auch notwendig fur die Konvergenz des Reduktionsverfahrens ist. Dazu benutzen wir neben der Technik aus [8] noch ein neuea modifiziertes lokales Prinzip.