Rekursive Algebren mit Kettenbedingungen

✍ Scribed by Walter Baur

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1974
• Tongue: English
• Weight: 650 KB
• Volume: 20
• Category: Article
• ISSN: 0044-3050
• DOI: 10.1002/malq.19740200105

✦ Synopsis

REKURSIVE ALGEBREK MIT KETTENBEDINGUNGEN von \ 1 7 ~~~~~ BAUR in Zurich (Schweiz)') 0. Einleitung W i r betraehten Wortprobleme in Algebren, insbesondere in Ringen und Moduin, deren Kongruenzen Kettenbedingungen genugen. Es ist bekannt, daB rekursiv prasentierte, einfache 3lgebren entscheidbares Wortproblem haben (siehe MALCEV [ 5 ] ) .

In 5 2 dieser Arbeit bemeisen uir eine Verallgemeinerung dieses Satzes, und in $ 3 untersuchen wir speziell kommutative, noethersche Ringe. Wir zeigen, daB jeder endlich erzeugte Jfodul iiber einem rekursiven, kommutativen, noetherschen Ring entscheidbares Wortproblem hat. Fur endlieh erzeugte Moduln uber rekursiven, kommutativen, artinsclien Ringen gilt noch etwas mehr.

I n dnlehnung an

BIAaciEv [5] beniitzen wir in § 1 zur Definition des Begriffs einer rekursiven Algebra nunierierte Mengen. Die Kenntnis von [5] wird aber nicht vorausgesetzt.

Alle nicht definierten Begriffe und aile verwendeten Satze aus der Rekursionstheorie (bzw. der kominutativen Algebra) finden sich in 173 (bzw. [l]). ,,Rekursiv aufzahlbar" kiirzcn wir niit ,,r. a." ab.