Konstruktion nilpotenter assoziativer Algebren mit wenig Relationen
✍ Scribed by I. Wisliceny
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1990
- Tongue
- English
- Weight
- 437 KB
- Volume
- 147
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Einleitung
Anknupfend an den Satz von GOLOD-SAFAREVIC fur assoziative Algebren (vgl. z. B. [l], [2]) sowie an Ergebnisse fur LIEsche Algebren ([3], [a]) wird in dieser Arbeit auf die Konstruktion nilpotenter assoziativer Algebren mit moglichst wenig Relationen eingegengen. Unter einer nilpotenten (assoziativen) Algebra B vom Erzeugendenrang d sol1 hier eine endlichdimensionale graduierte assoziative Algebra verstanden werden : B = A / I , wobei A die freie assoziative Algebra in den freien Erzeugenden xl, . . ., x,, sei, I ein homogenes Ideal in den Erzeugenden xl, . . ., xd bezeichne und bei der durch A induzierten Graduierung B = 2 Bk ein n existiere mit. Bk = 0 fur k 2 n + 1. Die kleinste Zahl n mit dieser Eigenschaft wird die Nilpotenestufe von B genannt. Die Anzahl eines minimalen Erhohungssystems ist gegeben durch OD k=O Sogenannt,c Erhohungssystemc (Definition 1) fiihren zu nilpotenten Algebren (Satz 1).
d2 d 1 + ( -l ) d + ' Z(d) = -+ -+ 4 2 8 Es gibt also nilpotente Algebren B(n) mit d(B(n)) = n und +w) 1 -_ lim n-+m d ( ~( n ) ) 2 4 ' Somit ist auch fur nilpotente assoziative Algebren die Optimalitat von in der Abschiitzung r > -(Satz von GOLOD-SAFAREVIC) nachgewiesen. Minimale Erhohungssysteme lassen sich nicht ohne Preisgabe der Nilpotenz reduzieren (Satz 3). Allerdings gibt es Relationensysteme (Quasierhohungssysteme, Definition 2), die weniger Relationen enthalten als ein minimales Erhohungsysstem und die dennoch zu nilpotenten Algebren fuhren konnen. Es wird ein Kriterium formuliert (Satz 4), welches fur gewisse Quaaierhohungssysteme den Nachweis der Nilpotenz wesentlich vereinfacht. Fur 4 d2 4