8 1. In dieser Mitteilung mochte ich zuniichst an dem einfichsten Fall des (nichtrelativistischen und ungestorten) Wasserstoffatoms zeigen, dafi die iibliche Qnantisierungsvorschrift sich (lurch eine andere Forderung ersetzen I&, in der kein Wort von ,,ganzen Zahlen" mehr vorkommt. Vielmehr ergibt sich dio Qanzzahligkeit auf dieselbe natiirliche Art, wie etwa die Ganzzahligkeit der Knotenzahl einer schwingenden Saite. Die neue Aufiassung ist verallgemeineruogefihig und rllhrt,, wie ich 3laub0, sehr tief an das wahre Wesen der Quantenvorschriften.
Die iibliche Form der letzteren kniipft an die H a m i lton sche partielle Differentialgleicliung am :
.') N(g, %) = E . E s wird von dieser Qleichung eine Lijsung gesucht, welche sich darstellt als Summe von Funktionen je einer einzigen der unabhangigen Variablen q.
Wir ftihren nun far S eine neue unbekannte q~ ein derart, cla6 q~ als ein Produkt von eingriffigen Funktionen der einzelnen Koordinaten erscheinen wiirde.
Die Konstante K mu6 aus dimensionellen Granden eingefiihrt werden, sie hat die Dimension einer Wirhung. Damit erhalt man D. h. wir setzen
Wir suchen nun nicht eine Lbsnng der Gleichung (1 I ) , sondern wir stellen folgende Forderung. Gleichung (1') la6t sich bei VernachlLssignng der Massenveranderlichkeit Rtets, bei BerUck-Richtigung derselben wenigstens dann, wenn es sich um das Ein- elektronenproblem handelt, auf die Gestalt bringen: quadratieche Form von T,IJ und seinen ersten Ableitungen = 0. Wir suchen solche reelle im ganzen Konfigurationenraum eindeutige endliche und zweimal stetig differenzierbare Funktionen q, welche das uber den ganzen Konfigarationenraum erstreckte Integral der eben genannten quadratischen Form I) zu einem Eztremurn machen. Dutch dieses ratiationsproblem etsetzen wir die Qjianienbedingungen. Wir werden fur H zunilchst die Hamiltonsche Funktion der Keplerbewegung nehmen und zeigen, daS die aufgeetellte E'orderung f i r aUe positiven, aber nur fiir eine diskrete Schar uon negativen E-Werten erfiillbar ist. D. b. das genannte Variationsproblem hat ein diskretes und ein kontinuierliches Eigenwertspektrum. Des diskrete Spektrum entspricht den B almerschen Termen, das kontinuierliche den Energien der Hyperbelbahnen. Damit numerische Ubereinstimmung bestehe, muB h: den Wert h/2n erbalten. Da fiir die Aufstellung der Variationsgleichungen die Koordinatenwahl belanglos ist, wahlen wir rechtwinkelige kartesische. Dann lautet (1') in unserem Fall (e, m sind Ladung und Masse des Elektrons): r = v-2. Und unser Variationsproblem lautet das Integral erstreckt iiber den ganzeii Raum. Man findet daraus in gewohnter Weise Es muS also erstens 1) Es entgeht mir nicht, da6 diese Formulierung nicht ganz eindeutig ist