Plongements de séries discrètes pour un espace symétrique réductif

✍ Scribed by Jacques Carmona

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2001
• Tongue: English
• Weight: 297 KB
• Volume: 182
• Category: Article
• ISSN: 0022-1236
• DOI: 10.1006/jfan.2000.3700

✦ Synopsis

Using the realization of a discrete series A(*) of a semi-simple symmetric space GÂH as a space of boundary values in the dual space G d ÂK d , we construct an explicit embedding of A(*) in a principal series Ind

and & uses the properties of what we call a ``fundamental system of roots.'' 2001 Academic Press 1. INTRODUCTION Les facteurs intervenant dans la formule de Plancherel d'un espace syme trique re ductif GÂH (cf. [6]

) peuvent e^tre de termine s lorsqu'on dispose, pour tout sous-groupe parabolique _%-stable P=MAN (_-de composition de Langlands) de G, de plongements explicites des se ries discreÁ tes de MÂM & H dans certaines se ries principales associe es aÁ des sous-groupes paraboliques _%-stables minimaux de M. Dans cet article, on construit de tels plongements dans le cas, suffisant pour traiter la situation ge ne rale, ouÁ G est un groupe semi-simple connexe dans la classe de Harish-Chandra et H la composante connexe de l'unite du groupe G _ des points de G fixe s par une involution _ de G. On utilisera pour cela la description des se ries discreÁ tes de GÂH due aÁ Matsuki et Oshima (cf. [12]).

Si g=h+q est la de composition de l'algeÁ bre de Lie g de G correspondant aux sous-espaces propres h=g _ et q=g &_ de g associe s aux valeurs propres +1 et &1 de la diffe rentielle (note e encore _) de _, et g=k+s, ou Á k=g % et s=g &% , est la de composition de Cartan de finie par une conjugaison de Cartan % de G commutant avec _, on de finit dans la complexifie e g C de g, le triplet dual (g d , h d , k d ) de (g, h, k) de la fac on suivante: g d =g _% +-&1 g &_% , h d =k C & g d et k d =h C & g d . Si s d =q C & g d , l'e galite g d =k d +s d