A theory of isothermal grain growth in polycrystalline solids, which treats grain growth as a statistical or stochastic process, is presented. In this treatment deterministic equation for the rate of grain growth is made stochastic by the addition of a "noise" term. The noise or fluctuations are used to model the effect of complex topologically connected structure of the specimen on grain boundary motion, in addition to such motion directed by surface tension forces. Such considerations lead to a second order partial differential equation (Fokker-Planck equation) for the grain size distribution. Many of the major attributes of grain growth are shown to be a natural consequence of this equation. The solution obtained for this equation is a modified form of Rayleigh distribution which in many respects is similar of log normal distribution. Grain size distribution is also obtained from independent statistical consideration and is shown to be approximately log normal. Extension of the mathematical analysis to the case of Ostwald ripening is indicated.
Rbumb-Nous prtsentons une theorie de la croissance isothetme des grains dans les solides polycristallins, qui traite la croissance des grains comme un mecanisme stastistique ou stochastique. Dans ce traitement, on rend stochastique l'equation diterministe de la vitesse de croissance des grains grace a l'adjonction d'un terme de "bruit". Nous utilisons le bruit de fond, ou les fluctuations, pour modeliser l'effet de la structure a connexion topologiquement complexes de l'tchantillon sur le mouvement des joints de grains, en addition au mouvement dti aux forces de tension superficielle. De telles considerations conduisent a une equation aux derivtes partielles du second ordre (equation de Fokker et Planck) pour decrire la repartition de taille des grains. Nous montrons que nombre des principales caracteristiques de la croissance des grains sont une consequence naturelle de cette equation. Nous obtenons comme solution de cette equation une forme modifite de la repartition de Rayleigh, semblable a beaucoup d'egards a une distribution lognormale. Nous obtenons Cgalement une repartition de la taille des grains I partir de considerations statistiques independantes, et nous montrons qu'elle est approximativement lognormale. Nous indiquons une extension de cette analyse mathematique au cas du murissement d'ostwald. Zusammenfassung-Es wird eine Theorie des isothermen Kornwachstums in Polykristallen vorgelegt, welche das Kornwachstum als einen statistischen oder stochastischen ProzeD behandelt. In dieser Behandlung wird die deterministische Gleichung fur die Geschwindigkeit des Kornwachstums dadurch stochastisch gemacht, dal3 ein "Rausch''-Term addiert wird. Das Rauschen oder die Fluktuationen werden benutzt, urn den EinfluB der komplexen, topologisch zusammenhlngenden Struktur der Probe auf die Korngrenzbewegung, zusatzlich zu dem von den Oberfllchenspannungen herriihrenden, modellmiil3ig zu beschreiben. Dadurch ergibt sich eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung (Fokker-Planck-Gleichung) fur die KorngrijBenverteilung. Es wird gezeigt, dal3 viele der wichtigen Aspekte des Kornwachstums eine natiirliche Folge dieser Gleichung sind. Die aus dieser Gleichung erhaltene Ldsung stellt eine modifizierte Rayleigh-Verteilung dar, welche in vielerlei Hinsicht einer logarithmisch-normalen Verteilung ahnelt. Die KorngroBenverteilung ergibt sich such aus einer unabhingigen statist&hen Betrachtung, welche, wie gezeigt wird, etwa logarithmisch-normal ist. Die Miiglichkeit, diese mathematische Analyse auf die Ostwald-Vergriiberung anzuwenden, wird diskutiert.